El Hombre Que Calculaba

EL HOMBRE QUE

CALCULABA

Malba Tahan*

Índice

Pág.

Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Dedicatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

CAPITULO I

En el que se narran las divertidas circunstancias de mi encuentro con

un singular viajero camino de la ciudad de Samarra, en la Ruta de

Bagdad. Qué hacía el viajero y cuáles eran sus palabras. . . . . . . . . . . . .

6

CAPITULO II

Donde Beremiz Samir, el Hombre que Calculaba, cuenta la historia de

su vida. Cómo quedé informado de los cálculos prodigiosos que

realizaba y de cómo vinimos a convertirnos en compañeros de jornada.

7

CAPITULO III

Donde se narra la singular aventura de los treinta y cinco camellos que

tenían que ser repartidos entre tres hermanos árabes. Cómo Beremiz

Samir, el Hombre que Calculaba, efectuó un reparto que parecía

imposible, dejando plenamente satisfechos a los tres querellantes. El

lucro inesperado que obtuvimos con la transacción. . . . . . . . . . . . . . . . .

10

CAPITULO IV

De nuestro encuentro con un rico jeque, malherido y hambriento. La

propuesta que nos hizo sobre los ocho panes que llevábamos, y cómo

se resolvió, de manera imprevista, el reparto equitativo de las ocho

monedas que recibimos en pago. Las tres divisiones de Beremiz: la

división simple, la división cierta y la división perfecta. Elogio que un

ilustre visir dirigió al Hombre que Calculaba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

CAPITULO V

De los prodigiosos cálculos efectuados por Beremiz Samir, camino de

la hostería “El Anade Dorado”, para determinar el número exacto de

palabras pronunciadas en el transcurso de nuestro viaje y cuál el

promedio de las pronunciadas por minuto. Donde el Hombre que

Calculaba resuelve un problema y queda establecida la deuda de un

joyero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

CAPITULO VI

De lo que sucedió durante nuestra visita al visir Maluf. De nuestro

encuentro con el poeta Iezid, que no creía en los prodigios del cálculo.

El Hombre que Calculaba cuenta de manera original los camellos de

una numerosa cáfila. La edad de la novia y un camello sin oreja.

Beremiz descubre la “amistad cuadrática” y habla del rey Salomón. . . . .

22

CAPITULO VII

De nuestra visita al zoco de los mercaderes. Beremiz y el turbante azul.

El caso de “los cuatro cuatros”. El problema de los cincuenta dinares.

Beremiz resuelve el problema y recibe un bellísimo obsequio. . . . . . . . .

27

CAPITULO VIII

Donde Beremiz diserta sobre las formas geométricas. De nuestro feliz

encuentro con el jeque Salem Nassair y con sus amigos los criadores

de ovejas. Beremiz resuelve el problema de las veintiuna vasijas y otro

que causa el asombro de los mercaderes. Cómo se explica la

desaparición de un dinar de una cuenta de treinta. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pág.

33

CAPITULO IX

Donde se narran las circunstancias y los motivos de la honrosa visita

que nuestro amigo el jeque Iezid, el Poeta, se dignara hacernos.

Extraña consecuencia de las previsiones de un astrólogo. La mujer y

las Matemáticas. Beremiz es invitado a enseñar Matemáticas a una

hermosa joven. Situación singular de la misteriosa alumna. Beremiz

habla de su amigo y maestro, el sabio Nô-Elim. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

CAPITULO X

De nuestra llegada al Palacio de Iezid. El rencoroso Tara-Tir desconfía

de los cálculos de Beremiz. Los pájaros cautivos y los números

perfectos. El Hombre que Calculaba exalta la caridad del jeque. De una

melodía que llegó a nuestros oídos, llena de melancolía y añoranza

como las endechas de un ruiseñor solitario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

CAPITULO XI

De cómo inició Beremiz sus lecciones de Matemáticas. Una frase de

Platón. La Unidad es Dios. ¿Qué es medir? Las partes de la

Matemática. La Aritmética y los Números. El Álgebra y las relaciones.

La Geometría y las formas. La Mecánica y la Astronomía. Un sueño del

rey Asad-Abu-Carib. La “alumna invisible” eleva una oración a Allah.

52

CAPITULO XII

En el que Beremiz revela gran interés por el juego de la comba. La

curva del Morazán y las arañas. Pitágoras y el círculo. Nuestro

encuentro con Harim Namir. El problema de los sesenta melones.

Cómo el vequil perdió la apuesta. La voz del muezin ciego llama a los

creyentes a la oración del mogreb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

CAPITULO XIII

Que trata de nuestra visita al palacio del Califa y de la audiencia que se

dignó concedernos. De los poetas y la amistad. De la amistad entre los

hombres y de la amistad entre los números. El Hombre que Calculaba

es elogiado por el Califa de Bagdad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

CAPITULO XIV

De cuanto nos sucediera en el Salón del Trono. Los músicos y las

bailarinas gemelas. Como Beremiz pudo reconocer a Iclimia y Tabessa.

Un visir envidioso critica a Beremiz. El Hombre que Calculaba elogia a

los teóricos y a los soñadores. El rey proclama la victoria de la teoría

sobre el inmediatismo vulgar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

CAPITULO XV

Nuredin, el enviado, regresa al palacio del Califa. La información que

obtuviera de un imán. Como vivía el pobre calígrafo. El cuadro lleno de

números y el tablero de ajedrez. Beremiz habla sobre los cuadrados

mágicos. La consulta del ulema. El califa pide a Beremiz que narre la

leyenda del “Juego del ajedrez”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pág.

73

CAPITULO XVI

Donde se cuenta la famosa leyenda sobre el origen del juego del

ajedrez, que Beremiz Samir, el Hombre que Calculaba, narra al Califa

de Bagdad, Al-Motacén Billah, Emir de los Creyentes. . . . . . . . . . . . . . .

77

CAPITULO XVII

El Hombre que calculaba recibe innumerables consultas. Creencias

y supersticiones. Unidades y figuras. El contador de historias y

calculador. El caso de las 90 manzanas. La ciencia y la caridad. . . . . . .

85

CAPITULO XVIII

Que trata de nuestra vuelta al palacio del jeque Iezid. Una reunión de

poetas y letrados. El homenaje al maharajá de Lahore. La Matemática

en la India. La hermosa leyenda sobre “la perla de Lilavati”. Los

grandes tratados que los hindúes escribieron sobre las Matemáticas. . .

92

CAPITULO XIX

Donde se narran los elogios que el Príncipe Cluzir hizo del Hombre que

Calculaba. Beremiz resuelve el problema de los tres marineros y

descubre el secreto de una medalla. La generosidad del maharajá de

Lahore. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

100

CAPITULO XX

Cómo Beremiz da su segunda clase de Matemáticas. Número y sentido

del número. Las cifras. Sistema de numeración. Numeración decimal. El

cero. Oímos nuevamente la delicada voz de la invisible alumna. El

gramático Doreid cita un poema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

106

CAPITULO XXI

Comienzo a recopilar textos sobre Medicina. Grandes progresos de la

invisible alumna. Beremiz es llamado a resolver un complicado

problema. El rey Mazim y las prisiones de Korassan. Sanadik, el

contrabandista. Un verso, un problema y una leyenda. La justicia del rey

Mazim. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

113

CAPITULO XXII

De cuanto sucediera en el transcurso de nuestra visita a la prisión de

Bagdad. Cómo Beremiz resolvió el problema de la mitad de los años de

vida de Sanadik. El instante de tiempo. La libertad condicional. Beremiz

explica los fundamentos de una sentencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

119

CAPITULO XXIII

De lo que sucedió durante una honrosa visita que recibimos. Palabras

del Príncipe Cluzir Schá. Una invitación principesca. Beremiz resuelve

un nuevo problema. Las perlas del rajá. Un número cabalístico. Queda

determinada nuestra partida para la India. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pág.

123

CAPITULO XXIV

Sobre el rencoroso Tara-Tir. El epitafio de Diofanto. El problema de

Hierón. Beremiz se libra de un enemigo peligroso. Una carta del capitán

Hassan. Los cubos de 8 y 27. La pasión por el cálculo. La muerte de

Arquímedes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

129

CAPITULO XXV

Beremiz es llamado nuevamente a palacio. Una extraña sorpresa. Difícil

torneo de uno contra siete. La restitución del misterioso anillo. Beremiz

es obsequiado con una alfombra de color azul. Versos que conmueven

a un corazón apasionado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

134

CAPITULO XXVI

De nuestro encuentro con un teólogo famoso. El problema de la vida

futura. Todo musulmán debe conocer el Libro Sagrado. ¿Cuántas

palabras hay en el Corán? ¿Cuántas letras? El nombre de Jesús es

citado 19 veces. Un engaño de Beremiz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

138

CAPITULO XXVII

Cómo un sabio Historiador interroga a Beremiz. El geómetra que no

podía mirar al cielo. La Matemática de Grecia. Elogio de Eratóstnes. . .

141

CAPITULO XXVIII

Prosigue el memorable torneo. El tercer sabio interroga a Beremiz. La

falsa inducción. Beremiz demuestra que un principio falso puede ser

sugerido por ejemplos verdaderos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

144

CAPITULO XXIX

En el que escuchamos una antigua leyenda persa. Lo material y lo

espiritual. Los problemas humanos y trascendentes. La multiplicación

más famosa. El Sultán reprime con energía la intolerancia de los jeques

islamitas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

147

CAPITULO XXX

El Hombre que Calculaba narra una leyenda. El tigre sugiere la división

de “tres” entre “tres”. El chacal indica la división de “tres” entre “dos”.

Cómo se calcula el cociente en la Matemática del más fuerte. El jeque

el gorro verde elogia a Beremiz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

151

CAPITULO XXXI

El sabio cordobés narra una leyenda. Los tres novios de Dahizé. El

problema de “los cinco discos”. Cómo Beremiz reprodujo el raciocinio

de un novio inteligente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pág

156

CAPITULO XXXII

En el que Beremiz es interrogado por un astrónomo libanés. El

problema de “la perla más ligera”. El astrónomo cita un poema en

alabanza a Beremiz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

161

CAPITULO XXXIII

La ofrenda que el Califa Al-Motacén hizo al Hombre que Calculaba.

Beremiz rechaza oro, cargos y palacios. Una petición de mano. El

problema de “Los ojos negros y azules”. Beremiz determina mediante

un raciocinio el color de los ojos de cinco esclavas. . . . . . . . . . . . . . . . .

165

CAPITULO XXXIV

“Sígueme –dijo Jesús-. Yo soy el camino que debes pisar, la verdad en

que debes creer, la vida que debes esperar. Yo soy el camino sin

peligro, la verdad sin error, la vida sin muerte”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

171

Apéndice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

Calculadores famosos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Los árabes y las Matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Algunos pensamientos elogiosos sobre la Matemática . . . . .

173

174

176

178

Consideraciones sobre los problemas planteados . . . . . . . . . . . . . . . . . .

181

Lexicón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

197

Voces árabes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

227

Naciones, ciudades, accidentes geográficos. Nombres de autores,

personajes históricos, matemáticos… etc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

233

Interjecciones árabes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

248

Introducción

Los países árabes han ejercido siempre una clara fascinación, por la

diversidad de sus costumbres, de sus ritos, y nada más adentrarnos en la

historia de las naciones ribereñas del Mediterráneo, nos salen al paso los

vestigios de aquella civilización, de la cual somos tributarios en cierto modo

principalmente en aquellas disciplinas que tienen un carácter científico: la

Matemática, la Astronomía, la Física y también la Medicina.

Los árabes, han sido siempre un pueblo paciente, acostumbrado a las

adversidades que les procuran la dificultad del clima, la falta de agua y los

inmensos páramos que les es preciso salvar para comunicarse con los demás

pueblos de su área. La solitud del desierto, las noches silenciosas, el calor

agobiante durante el día y el frío penetrante al caer el sol, impiden en realidad

una actividad física, pero predisponen el ánimo para la meditación.

También los griegos fueron maestros del pensamiento, principalmente

dedicado a la Filosofía y aun cuando entre ellos se encuentran buenos

matemáticos –la escuela de Pitágoras todavía está presente- fue una actividad

de unos pocos y, en cierto modo, era considerada una ciencia menor. Los

pueblos árabes, en cambio, la tomaron como principal ejercicio de su actividad

mental, heredera de los principios de la India a los que desarrollaron y

engrandecieron por su cuenta.

Asombran todavía hoy los monumentos que la antigüedad nos ha legado

procedentes de aquellos países en los que se observa, más que la inquietud

artística, muchas veces vacilante e indecisa, la precisión matemática.

Por esto, cuando en un libro como El Hombre que Calculaba se juntan estas

dos facetas tan distintas, a saber Poesía y Matemática, tiene un encanto

indiscutible y nos adentramos en lo que sería posible aridez en los cálculos, a

través de interesantes historias y leyendas, unas llenas de Poesía, otras de

humanidad y siempre bajo un fondo matemático en el que penetramos sin

darnos cuenta y, mejor dicho, con evidente placer y satisfacción.

Este es un aspecto que es menester resaltar porque, en general, existe una

cierta prevención o resistencia hacia el cultivo de la ciencia matemática para la

cual es menester una adecuación del gusto o una inclinación concedida por la

naturaleza. El educador sabe de cierto, a los pocos días de contacto con sus

alumnos, cuáles de ellos serán los futuros arquitectos o ingenieros por la

especial predisposición que demuestran, para ellos toda explicación relativa a

los números es un placer y avanzan en la disciplina sin fatiga ni prevención. Sin

embargo el número de alumnos que destaquen es limitado y, no obstante, no

se puede prescindir en manera alguna de esa enseñanza fundamental, aun

para aquellos que no piensan dedicar su actividad futura a una de aquellas

ramas, por una sencilla razón; que el cultivo de la Matemática obliga a razonar

de manera lógica, segura, sin posibilidad de error y ésta es un aspecto que es

necesario en la vida, para cualquiera actividad.

Creemos que este es el aspecto principal y que cabe destacar del libro El

Hombre que Calculaba toda vez que no nos presenta unos áridos problemas a

resolver, sino que los envuelve en un sentido lógico, el cual destaca,

demostrando con ello la importantísima función que esa palabra, la Lógica,

tiene en la solución de todos los problemas.

En el campo filosófico la Lógica toma prestada de la Matemática sus

principios y es con ellos y solo con ellos que se puede dar unas normas para

conducir el pensamiento de manera recta, que es su exclusiva finalidad.

El Hombre que Calculaba es, pues, una obra evidentemente didáctica que

cumple con aquel consagrado aforismo de que es preciso instruir deleitando.

Su protagonista se nos hace inmediatamente simpático porque es sencillo,

afable, comunicativo, interesado en los problemas ajenos y totalmente sensible

al encanto poético el cual ha de llevarle a la consecución del amor y, lo que es

más importante, al conocimiento de la verdadera fe.

La acción transcurre entre el fasto oriental, sin dejar por ello de darnos a

conocer los aspectos menos halagüeños de aquellos países en los que la

diferencia social, de rango y de riqueza, eran considerables y completamente

distanciadas. Tiene, además, el encanto poético que nos habla de la

sensibilidad árabe en todo lo concerniente a la belleza y por último la

estimación del ejercicio y dedicación intelectuales al presentarnos un torneo, en

el que juegan tanto el malabarismo matemático, como la poesía y la

sensibilidad.

Dicho torneo representa la culminación del hombre, de humilde cuna, que

gracias a su disposición especial, llega a alcanzar cumbres con las que ni

siquiera podía soñar. Es como una admonición o como un presagio de lo que

en nuestros tiempos se presenta como más importante, en que los medios

modernos de cálculo, con las maravillosas máquinas que el hombre ha creado

–máquinas fundamentadas en principios repetidos a lo largo de los siglosestán

dispuestas al servicio del hombre para que pueda triunfar en cualquier

actividad. No es concebible la acción de un financiero, de un comerciante, de

un industrial, de un fabricante, de todo el engranaje de la moderna industria y

comercio, sin el auxilio de las Computadoras, de manera que bien se puede

decir que la Matemática, se ha adueñado en nuestros tiempos de la sociedad.

Y, sin embargo, con ser mucho, no lo es todo porque si sólo se atiende a esa

materialidad a la que tan eficazmente sirve, la formación integral del hombre

queda descuidada y le hace incompleto.

No solo de pan vive el hombre; también necesita de cuando en cuanto dejar

volar la fantasía y atender a otras inquietudes espirituales de las que no puede

prescindir.

El recto camino nos lo enseña El Hombre que Calculaba, en el que parece

que también está “calculada” la dosis necesaria de los elementos que han de

hacer de la Matemática un poderoso auxiliar, para que el hombre obtenga su

formación total.

Demostrar que también en los números puede haber poesía; que los buenos

y rectos sentimientos no son solo patrimonio de filósofos o practicantes; que la

fantasía no está reñida con la precisión; que la Lógica debe acompañar todos

nuestros actos y que es posible alcanzar el camino verdadero para la completa

satisfacción moral, física e intelectual del hombre es el fruto que se obtendrá de

la lectura de este extraordinario libro.

Representa una ráfaga de aire fresco, un descanso en la senda árida de los

números que nos encadena, y nos advierte que es posible mirar el cielo

estrellado, para admirarlo, y no solo para contar distancias o el número de

cuerpos luminosos que lo integran; penetraremos en ese ignoto mundo, no solo

con la intención de entenderlo, sino también de gozarlo.

¡Cuántas veces en la vida, se nos presentan problemas que parecen

insolubles, como los que en su aspecto matemático nos ofrece El Hombre que

Calculaba, en los que la dificultad es más aparente que real! Bata solo ejercitar

el raciocinio para que nos demos cuenta de que su solución es tan fácil como

deducir que dos más dos suman cuatro. El sentido práctico que esto nos puede

hacer adquirir, junto con la convicción de que la belleza está en todas partes, a

nuestra disposición, con solo tener o sentir la necesidad de buscarla, tiene un

valor formativo tan elevado que indudablemente ha de producir abundantes

frutos en lo relativo a la formación del propio carácter.

El Hombre que Calculaba es como aquellas insignificantes semillas,

pequeñas en tamaño y aparentemente frágiles, que son capaces de desarrollar

un árbol gigantesco que proporcione frutos abundantes, sombra y placer sin fin

a su cultivador.

El que sepa sacar estas consecuencias merecería, sin duda, la bendición del

famoso calculador Beremiz Samir quien, a continuación, va a contarnos su

prodigiosa vida y sus no menos prodigiosos actos.

Dedicatoria

A la memoria de los siete grandes geómetras cristianos o

agnósticos

Descartes, Pascal, Newton,

Leibniz, Euler, Lagrange, Comte

¡Allah se compadezca de estos infieles !

y a la memoria del inolvidable matemático, astrónomo y filósofo

musulmán

Buchafar Mohamed Abenmusa Al Kharismi

¡Allah lo tenga en su gloria!

y también a todos los que estudian, enseñan o admiran la

prodigiosa ciencia de los tamaños, de las formas, de los números, de

las medidas, de las funciones, de los movimientos y de las fuerzas

naturales

yo, el-hadj jerife

Ali Iezid Izz-Edim Ibn Salim Hank

Malba Tahan

creyente de Allah

y de su santo profeta Mahoma

dedico estas páginas de leyenda y fantasía.

En Bagdad, 19 de la Luna de Ramadán de 1321

CAPITULO I

En el que se narran las divertidas circunstancias de mi

encuentro con un singular viajero camino de la ciudad de

Samarra, en la Ruta de Bagdad. Qué hacía el viajero y cuáles

eran sus palabras.

¡En el nombre de Allah, Clemente y Misericordioso!

Iba yo cierta vez al paso lento de mi camello por la Ruta de Bagdad

de vuelta de una excursión a la famosa ciudad de Samarra, a orillas

del Tigres, cuando vi, sentado en una piedra, a un viajero

modestamente vestido que parecía estar descansando de las fatigas

de algún viaje.

Me disponía a dirigir al desconocido el trivial salam de los

caminantes, cuando, con gran sorpresa por mi parte, vi que se

levantaba y decía ceremoniosamente:

-Un millón cuatrocientos veintitrés mil setecientos cuarenta y

cinco…

Se sentó en seguida y quedó en silencio, con la cabeza apoyada en

las manos, como si estuviera absorto en profundas meditaciones.

Me paré a cierta distancia y me quedé observándolo como si se

tratara de un monumento histórico de los tiempos legendarios.

Momentos después, el hombre se levantó de nuevo y, con voz

pausada y clara, cantó otro número igualmente fabuloso:

-Dos millones trescientos veintiún mil ochocientos sesenta y seis…

Y así, varias veces, el raro viajero se puso en pie y dijo en voz alta

un número de varios millones, sentándose luego en la tosca piedra

del camino.

Sin poder refrenar mi curiosidad, me acerqué al desconocido, y,

después de saludarlo en nombre de Allah –con Él sean la oración y la

gloria-, le pregunté el significado de aquellos números que solo

podrían figurar en cuentas gigantescas.

-Forastero, respondió el Hombre que Calculaba, no censuro la

curiosidad que te ha llevado a perturbar mis cálculos y la serenidad

de mis pensamientos. Y ya que supiste dirigirte a mí con delicadeza y

cortesía, voy a atender a tus deseos. Pero para ello necesito contarte

antes la historia de mi vida.Y relató lo siguiente, que por su interés

voy a trascribir con toda fidelidad:

CAPITULO II

Donde Beremiz Samir, el Hombre que Calculaba, cuenta la

historia de su vida. Cómo quedé informado de los cálculos

prodigiosos que realizaba y de cómo vinimos a convertirnos en

compañeros de jornada.

-Me llamo Beremiz Samir, y nací en la pequeña aldea de Khoi, en

Persia, a la sombra de la pirámide inmensa formada por el monte

Ararat. Siendo aún muy joven empecé a trabajar como pastor al

servicio de un rico señor de Khamat.

Todos los días, al amanecer, llevaba a los pastos el gran rebaño y

me veía obligado a devolverlo a su redil antes de caer la noche. Por

miedo a perder alguna oveja extraviada y ser, por tal negligencia,

severamente castigado, las contaba varias veces al día.

Así fui adquiriendo poco a poco tal habilidad para contar que, a

veces, de una ojeada contaba sin error todo el rebaño. No contento

con eso, pasé luego a ejercitarme contando los pájaros cuando

volaban en bandadas por el cielo.

Poco a poco fui volviéndome habilísimo en este arte. Al cabo de

unos meses –gracias a nuevos y constantes ejercicios contando

hormigas y otros insectos- llegué a realizar la proeza increíble de

contar todas las abejas de un enjambre. Esta hazaña de calculador

nada valdría, sin embargo, frente a muchas otras que logré más

tarde. Mi generoso amo poseía, en dos o tres distantes oasis, grandes

plantaciones de datileras, e, informado de mis habilidades

matemáticas, me encargó dirigir la venta de sus frutos, contados por

mí en los racimos, uno a uno. Trabajé así al pie de las palmeras cerca

de diez años. Contento con las ganancias que le procuré, mi

bondadoso patrón acaba de concederme cuatro meses de reposo y

ahora voy a Bagdad pues quiero visitar a unos parientes y admirar las

bellas mezquitas y los suntuosos palacios de la famosa ciudad. Y,

para no perder el tiempo, me ejercito durante el viaje contando los

árboles que hay en esta región, las flores que la embalsaman, y los

pájaros que vuelan por el cielo entre nubes.

Y señalándome una vieja higuera que se erguía a poca distancia,

prosiguió:

-Aquel árbol, por ejemplo, tiene doscientas ochenta y cuatro

ramas. Sabiendo que cada rama tiene como promedio, trescientos

cuarenta y seis hojas, es fácil concluir que aquel árbol tiene un total

de noventa y ocho mil quinientos cuarenta y ocho hojas. ¿No cree,

amigo mío?

-¡Maravilloso! –exclamé atónico. Es increíble que un hombre pueda

contar, de una ojeada, todas las ramas de un árbol y las flores de un

jardín… Esta habilidad puede procurarle a cualquier persona inmensas

riquezas.

-¿Usted cree? –se asombró Beremiz. Jamás se me ocurrió pensar

que contando los millones de hojas de los árboles y los enjambres de

abejas se pudiera ganar dinero. ¿A quién le puede interesar cuántas

ramas tiene un árbol o cuántos pájaros forman la bandada que cruza

por el cielo?

-Su admirable habilidad –le expliqué- puede emplearse en veinte

mil casos distintos. En una gran capital como Constantinopla, o

incluso en Bagdad, sería usted un auxiliar precioso para el Gobierno.

Podría calcular poblaciones, ejércitos y rebaños. Fácil le sería evaluar

los recursos del país, el valor de las cosechas, los impuestos, las

mercaderías y todos los recursos del Estado. Le aseguro –por las

relaciones que tengo, pues soy bagdalí- que no le será difícil obtener

algún puesto destacado junto al califa Al-Motacén, nuestro amo y

señor. Tal vez pueda llegar al cargo de visir-tesorero o desempeñar

las funciones de secretario de la Hacienda musulmana.

-Si es así en verdad, no lo dudo, respondió el calculador. Me voy a

Bagdad.

Y sin más preámbulos se acomodó como pudo en mi camello –el

único que llevábamos-, y nos pusimos a caminar por el largo camino

cara a la gloriosa ciudad.

Desde entonces, unidos por este encuentro casual en medio de la

agreste ruta, nos hicimos compañeros y amigos inseparables.

Beremiz era un hombre de genio alegre y comunicativo. Muy joven

aún –pues no había cumplido todavía los veintiséis años- estaba

dotado de una inteligencia extraordinariamente viva y de notables

aptitudes para la ciencia de los números.

Formulaba a veces, sobre los acontecimientos más triviales de la

vida, comparaciones inesperadas que denotaban una gran agudeza

matemática. Sabía también contar historias y narrar episodios que

ilustraban su conversación, ya de por sí atractiva y curiosa.

A veces se quedaba en silencio durante varias horas; encerrado en

un mutismo impenetrable, meditando sobre cálculos prodigiosos. En

esas ocasiones me esforzaba en no perturbarlo. Le dejaba tranquilo,

para que pudiera hacer, con los recursos de su privilegiada memoria,

descubrimientos fascinantes en los misteriosos arcanos de la

Matemática, la ciencia que los árabes tanto cultivaron y

engrandecieron.

CAPITULO III

Donde se narra la singular aventura de los treinta y cinco

camellos que tenían que ser repartidos entre tres hermanos

árabes. Cómo Beremiz Samir, el Hombre que Calculaba,

efectuó un reparto que parecía imposible, dejando plenamente

satisfechos a los tres querellantes. El lucro inesperado que

obtuvimos con la transacción.

Hacía pocas horas que viajábamos sin detenernos cuando nos

ocurrió una aventura digna de ser relatada, en la que mi compañero

Beremiz, con gran talento, puso en práctica sus habilidades de eximio

cultivador del Álgebra.

Cerca de un viejo albergue de caravanas medio abandonado, vimos

tres hombres que discutían acaloradamente junto a un hato de

camellos.

Entre gritos e improperios, en plena discusión, braceado como

posesos, se oían exclamaciones:

-¡Que no puede ser!

-¡Es un robo!

-¡Pues yo no estoy de acuerdo!

El inteligente Beremiz procuró informarse de lo que discutían.

-Somos hermanos, explicó el más viejo, y recibimos como herencia

esos 35 camellos. Según la voluntad expresa de mi padre, me

corresponde la mitad, a mi hermano Hamed Namur una tercera parte

y a Harim, el más joven, solo la novena parte. No sabemos, sin

embargo, cómo efectuar la partición y a cada reparto propuesto por

uno de nosotros sigue la negativa de los otros dos. Ninguna de las

particiones ensayadas hasta el momento, nos ha ofrecido un

resultado aceptable. Si la mitad de 35 es 17 y medio, si la tercera

parte y también la novena de dicha cantidad tampoco son exactas

¿cómo proceder a tal partición?

-Muy sencillo, dijo el Hombre que Calculaba. Yo me comprometo a

hacer con justicia ese reparto, mas antes permítanme que una a esos

35 camellos de la herencia este espléndido animal que nos trajo aquí

en buena hora.

En este punto intervine en la cuestión.

-¿Cómo voy a permitir semejante locura? ¿Cómo vamos a seguir el

viaje si nos quedamos sin el camello?

-No te preocupes, bagdalí, me dijo en voz baja Beremiz. Sé muy

bien lo que estoy haciendo. Cédeme tu camello y verás a que

conclusión llegamos.

Y tal fue el tono de seguridad con que lo dijo que le entregué sin el

menor titubeo mi bello jamal, que, inmediatamente, pasó a

incrementar la cáfila que debía ser repartida entre los tres herederos.

-Amigos míos, dijo, voy a hacer la división justa y exacta de los

camellos, que como ahora ven son 36.

Y volviéndose hacia el más viejo de los hermanos, habló así:

-Tendrías que recibir, amigo mío, la mitad de 35, esto es: 17 y

medio. Pues bien, recibirás la mitad de 36 y, por tanto, 18. Nada

tienes que reclamar puesto que sales ganando con esta división.

Y dirigiéndose al segundo heredero, continuó:

-Y tú, Hamed, tendrías que recibir un tercio de 35, es decir 11 y

poco más. Recibirás un tercio de 36, esto es, 12. No podrás

protestar, pues también tú sales ganando en la división.

Y por fin dijo al más joven:

-Y tú, joven Harim Namur, según la última voluntad de tu padre,

tendrías que recibir una novena parte de 35, o sea 3 camellos y parte

del otro. Sin embargo, te daré la novena parte de 36 o sea, 4. Tu

ganancia será también notable y bien podrás agradecerme el

resultado.

Y concluyó con la mayor seguridad:

-Por esta ventajosa división que a todos ha favorecido,

corresponden 18 camellos al primero, 12 al segundo y 4 al tercero, lo

que da un resultado – 18 + 12 + 4 – de 34 camellos. De los 36

camellos sobran por tanto dos. Uno, como saben, pertenece al badalí,

mi amigo y compañero; otro es justo que me corresponda, por haber

resuelto a satisfacción de todos el complicado problema de la

herencia.

-Eres inteligente, extranjero, exclamó el más viejo de los tres

hermanos, y aceptamos tu división con la seguridad de que fue hecha

con justicia y equidad.

Y el astuto Beremiz –el Hombre que Calculaba- tomó posesión de

uno de los más bellos jamales del hato, y me dijo entregándome por

la rienda el animal que me pertenecía:

-Ahora podrás, querido amigo, continuar el viaje en tu camello,

manso y seguro. Tengo otro para mi especial servicio.

Y seguimos camino hacia Bagdad.

CAPITULO IV

De nuestro encuentro con un rico jeque, malherido y

hambriento. La propuesta que nos hizo sobre los ocho panes

que llevábamos, y cómo se resolvió, de manera imprevista, el

reparto equitativo de las ocho monedas que recibimos en

pago. Las tres divisiones de Beremiz: la división simple, la

división cierta y la división perfecta. Elogio que un ilustre visir

dirigió al Hombre que Calculaba.

Tres días después, nos acercábamos a las ruinas de una pequeña

aldea denominada Sippar cuando encontramos caído en el camino a

un pobre viajero, con las ropas desgarradas y al parecer gravemente

herido. Su estado era lamentable.

Acudimos en socorro del infeliz y él nos narró luego sus

desventuras.

Se llamaba Salem Nassair, y era uno de los más ricos mercaderes

de Bagdad. Al regresar de Basora, pocos días antes, con una gran

caravana, por el camino de el-Hilleh, fue atacado por una chusma de

nómadas persas del desierto. La caravana fue saqueada y casi todos

sus componentes perecieron a manos de los beduinos. Él –el jefeconsiguió

escapar milagrosamente, oculto en la arena, entre los

cadáveres de sus esclavos.

Al concluir la narración de su desgracia, nos preguntó con voz

ansiosa:

-¿Traéis quizá algo de comer? Me estoy muriendo de hambre…

-Me quedan tres panes –respondí.

-Yo llevo cinco, dijo a mi lado el Hombre que Calculaba.

-Pues bien, sugirió el jeque, yo os ruego que juntemos esos panes

y hagamos un reparto equitativo. Cuando llegue a Bagdad prometo

pagar con ocho monedas de oro el pan que coma.

Así lo hicimos.

Al día siguiente, al caer la tarde, entramos en la célebre ciudad de

Bagdad, perla de Oriente.

Al atravesar la vistosa plaza tropezamos con un aparatoso cortejo

a cuyo frente iba, en brioso alazán, el poderoso brahim Maluf, uno de

los visires.

El visir, al ver al jeque Salem Nassair en nuestra compañía le

llamó, haciendo detener a su brillante comitiva y le preguntó:

-¿Qué te pasó, amigo mío? ¿Cómo es que llegas a Bagdad con las

ropas destrozadas y en compañía de estos dos desconocidos?

El desventurado jeque relató minuciosamente al poderoso ministro

todo lo que le había ocurrido en le camino, haciendo los mayores

elogios de nosotros.

-Paga inmediatamente a estos dos forasteros, le ordenó el gran

visir.

Y sacando de su bolsa 8 monedas de oro se las dio a Salem

Nassair, diciendo:

-Te llevaré ahora mismo al palacio, pues el Defensor de los

Creyentes deseará sin duda ser informado de la nueva afrenta que los

bandidos y beduinos le han infligido al atacar a nuestros amigos y

saquear una de nuestras caravanas en territorio del Califa.

El rico Salem Nassair nos dijo entonces:

-Os dejo, amigos míos. Quiero, sin embargo, repetiros mi

agradecimiento por el gran auxilio que me habéis prestado. Y para

cumplir la palabra dada, os pagaré lo que tan generosamente disteis.

Y dirigiéndose al Hombre que Calculaba le dijo:

-Recibirás cinco monedas por los cinco panes.

Y volviéndose a mí, añadió:

-Y tú, ¡Oh, bagdalí!, recibirás tres monedas por los tres panes.

Mas con gran sorpresa mía, el calculador objetó respetuoso:

-¡Perdón, oh, jeque! La división, hecha de ese modo, puede ser

muy sencilla, pero no es matemáticamente cierta. Si yo entregué 5

panes he de recibir 7 monedas, mi compañero bagdalí, que dio 3

panes, debe recibir una sola moneda.

-¡Por el nombre de Mahoma!, intervino el visir Ibrahim, interesado

vivamente por el caso. ¿Cómo va a justificar este extranjero tan

disparatado reparto? Si contribuiste con 5 panes ¿por qué exiges 7

monedas?, y si tu amigo contribuyó con 3 panes ¿por qué afirmas

que él debe recibir solo una moneda?

El Hombre que Calculaba se acercó al prestigioso ministro y habló

así:

-Voy a demostraros. ¡Oh, visir!, que la división de las 8 monedas

por mí propuesta es matemáticamente cierta. Cuando durante el

viaje, teníamos hambre, yo sacaba un pan de la caja en que estaban

guardados, lo dividía en tres pedazos, y cada uno de nosotros comía

uno. Si yo aporté 5 panes, aporté, por consiguiente, 15 pedazos ¿no

es verdad? Si mi compañero aportó 3 panes, contribuyó con 9

pedazos. Hubo así un total de 24 pedazos, correspondiendo por tanto

8 pedazos a cada uno. De los 15 pedazos que aporté, comí 8; luego

di en realidad 7. Mi compañero aportó, como dijo, 9 pedazos, y comió

también 8; luego solo dio 1. Los 7 que yo di y el restante con que

contribuyó al bagdalí formaron los 8 que corresponden al jeque

Salem Nassair. Luego, es justo que yo reciba siete monedas y mi

compañero solo una.

El gran visir, después de hacer los mayores elogios del Hombre que

Calculaba, ordenó que le fueran entregadas las siete monedas, pues

a mí, por derecho, solo me correspondía una. La demostración

presentada por el matemático era lógica, perfecta e incontestable.

Sin embargo, si bien el reparto resultó equitativo, no debió

satisfacer plenamente a Beremiz, pues éste dirigiéndose nuevamente

al sorprendido ministro, añadió:

-Esta división, que yo he propuesto, de siete monedas para mí y

una para mi amigo es, como demostré ya, matemáticamente cierta,

pero no perfecta a los ojos de Dios.

Y juntando las monedas nuevamente las dividió en dos partes

iguales. Una me la dio a mí –cuatro monedas- y se quedó la otra.

-Este hombre es extraordinario, declaró el visir. No aceptó la

división propuesta de ocho dinares en dos partes de cinco y tres

respectivamente, y demostró que tenía derecho a percibir siete y que

su compañero tenía que recibir sólo un dinar. Pero luego divide las

ocho monedas en dos partes iguales y le da una de ellas a su amigo.

Y añadió con entusiasmo:

-¡Mac Allah! Este joven, aparte de parecerme un sabio y habilísimo

en los cálculos de Aritmética, es bueno para el amigo y generoso para

el compañero. Hoy mismo será mi secretario.

-Poderoso Visir, dijo el Hombre que Calculaba, veo que acabáis de

realizar con 29 palabras, y con un total de 135 letras, la mayor

alabanza que oí en mi vida, y yo, para agradecéroslo tendré que

emplear exactamente 58 palabras en las que figuran nada menos que

270 letras. ¡Exactamente el doble! ¡Q ue Allah os bendiga

eternamente y os proteja! ¡Seáis vos por siempre alabado!

La habilidad de mi amigo Beremiz llegaba hasta el extremo, de

contar las palabras y las letras del que hablaba, y calcular las que iba

utilizando en su respuesta para que fueran exactamente el doble.

Todos quedamos maravillados ante aquella demostración de

envidiable talento.

CAPITULO V

De los prodigiosos cálculos efectuados por Beremiz Samir,

camino de la hostería “El Anade Dorado”, para determinar el

número exacto de palabras pronunciadas en el transcurso de

nuestro viaje y cuál el promedio de las pronunciadas por

minuto. Donde el Hombre que Calculaba resuelve un problema

y queda establecida la deuda de un joyero.

Luego de dejar la compañía del jeque Nassair y del visir Maluf, nos

encaminamos a una pequeña hostería, denominada “El Anade

Dorado”, en la vecindad de la mezquita de Solimán. Allí nuestros

camellos fueron vendidos a un chamir de mi confianza, que vivía

cerca.

De camino, le dije a Beremiz:

-Ya ves, amigo mío, que yo tenía razón cuando dije que un hábil

calculador puede encontrar con facilidad un buen empleo en Bagdad.

En cuanto llegaste ya te pidieron que aceptaras el cargo de secretario

de un visir. No tendrás que volver a la aldea de Khol, peñascosa y

triste.

-Aunque aquí prospere y me enriquezca, me respondió el

calculador, quiero volver más tarde a Persia, para ver de nuevo mi

terruño, ingrato es quien se olvida de la patria y de los amigos de la

infancia cuando halla la felicidad y se asienta en el oasis de la

prosperidad y la fortuna.

Y añadió tomándome del brazo:

-Hemos viajado juntos durante ocho días exactamente. Durante

este tiempo, para aclarar dudas e indagar sobre las cosas que me

interesaban, pronuncié exactamente 414.720 palabras. Como en

ocho días hay 11.520 minutos puede deducirse que durante la

jornada pronuncié una media de 36 palabras por minuto, esto es

2.160 por hora. Esos números demuestran que hablé poco, fui

discreto y no te hice perder tiempo oyendo discursos estériles. El

hombre taciturno, excesivamente callado, se convierte en un ser

desagradable; pero los que hablan sin parar irritan y aburren a sus

oyentes. Tenemos, pues, que evitar las palabras inútiles, pero sin

caer en el laconismo exagerado, incompatible con la delicadeza. Y a

tal respecto podré narrar un caso muy curioso.

Y tras una breve pausa, el calculador me contó lo siguiente:

-Había en Teherán, en Persia, un viejo mercader que tenía tres

hijos. Un día el mercader llamó a los jóvenes y les dijo: “El que sea

capaz de pasar el día sin pronunciar una palabra inútil recibirá de mí

un premio de veintitrés timunes”.

Al caer de la noche los tres hijos fueron a presentarse ante el

anciano. Dijo el primero:

-Evité hoy ¡Oh, padre mío! Toda palabra inútil. Espero, pues, haber

merecido, según tu promesa, el premio ofrecido. El premio, como

recordarás sin duda, asciende a veintitrés timunes.

El segundo se acercó al viejo, le besó las manos, y se limitó a

decir:

-¡Buenas noches, padre!

El más joven no dijo una palabra. Se acercó al viejo y le tendió la

mano para recibir el premio. El mercader, al observar la actitud de los

tres muchachos, habló así:

-El primero, al presentarse ante mí, fatigó mi intención con varias

palabras inútiles; el tercero se mostró exageradamente lacónico. El

premio corresponde, pues, al segundo, que fue discreto sin

verbosidad, y sencillo sin afectación.

Y Beremiz, al concluir, me preguntó:

-¿No crees que el viejo mercader obró con justicia al juzgar a los

tres hijos?

Nada respondí. Crei mejor no discutir el caso de los veintitrés

timunes con aquel hombre prodigioso que todo lo reducía a números,

calculaba promedios y resolvía problemas.

Momentos después, llegamos al albergue del “Anade Dorado”.

El dueño de la hostería se llamaba Salim y había sido empleado de

mi padre. Al verme gritó risueño:

-¡Allah sobre ti!, pequeño. Espero tus órdenes ahora y siempre.

Le dije que necesitaba un cuarto para mí y para mi amigo Beremiz

Samir, el calculador secretario del visir Maluf.

-¿Este hombre es calculador?, preguntó el viejo Salim. Pues llega

en el momento justo para sacarme de un apuro. Acabo de tener una

discusión con un vendedor de joyas. Discutimos largo tiempo y de

nuestra discusión resultó al fin un problema que no sabemos resolver.

Informadas de que había llegado a la hostería un gran calculador,

varias personas se acercaron curiosas. El vendedor de joyas fue

llamado y declaró hallarse interesadísimo en la resolución de tal

problema.

-¿Cuál es finalmente el origen de la duda? preguntó Beremiz.

El viejo Salim contestó:

-Ese hombre –y señaló al joyero- vino de Siria para vender joyas

en Bagdad. Me prometió que pagaría por el hospedaje 20 dinanes si

vendía todas las joyas por 100 dinares, y 35 dinares si las vendía por

200.

Al cabo de varios días, tras andar de acá para allá, acabó

vendiéndolas todas por 140 dinares. ¿cuánto debe pagar de acuerdo

con nuestro trato por el hospedaje?

-¡Veinticuatro dinares y medio! ¡Es lógico!, replicó el sirio. Si

vendiéndolas en 200 tenía que pagar 35, al venderlas en 140 he de

pagar 24 y medio… y quiero demostrártelo:

Si al venderlas en 200 dinares debía pagarte 35, de haberlas

vendido en 20, -diez veces menos- lógico es que solo te hubiera

pagado 3 dinares y medio.

Mas, como bien sabes, las he vendido por 140 dinares. Veamos

cuántas veces 140 contiene a 20. Creo que siete, si es cierto mi

cálculo. Luego, si vendiendo las joyas en 20 debía pagarte tres

dinares y medio, al haberlas vendido en 140, he de pagarte un

importe equivalente a siete veces tres dinares y medio, o sea, 24

dinares y medio.

Proporción establecida por el joyero

200 : 35 : : 140 : x

35 x 140

x = ------------ = 24 ‘5

200

-Estás equivocado, le contradijo irritado el viejo Salim; según mis

cuentas son veintiocho. Fíjate: si por 100 tenía que recibir 20, por

140 he de recibir 28. ¡Está muy claro! Y te lo demostraré.

Y el viejo Salim razonó del siguiente modo:

-Si por 100 iba a recibir 20, por 10 –que es la décima parte de

100- me correspondería la décima parte de 20. ¿Cuál es la décima

parte de 20? La décima parte de 20 es 2. Luego, por 10 tendría que

recibir 2. ¿Cuántos 10 contiene 140) el 140 contiene 14 veces 10.

Luego para 140 debo recibir 14 veces 2, que es igual a 28 como ya

dije anteriormente.

Proporción establecida por el viejo Salim

100 : 20 : : 140 : x

20 x 140

x = ------------ = 28

100

Y el viejo Salim, después de todos aquellos cálculos exclamó

enérgico:

-¡He de recibir 28! ¡Esta es la cuenta correcta!

-Calma, amigos míos, interrumpió el calculador; hay que aclarar

las dudas con serenidad y mansedumbre. La precipitación lleva al

error y a la discordia. Los resultados que indicáis están equivocados,

como probaré a continuación.

Y expuso el siguiente razonamiento:

-De acuerdo con el pacto que habéis hecho, tú, dijo dirigiéndose al

sirio, tenías que pagar 20 dinares por el hospedaje si hubieras

vendido las joyas por 100 dinares, mas si hubieras percibido 200

dinares, debías abonar 35.

Así, pues, tenemos:

Precio de venta Coste del hospedaje

200 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

Fijaos en que una diferencia de 100 en el precio de venta

corresponde a una diferencia de 15 en el precio del hospedaje. ¿Está

claro?

-¡Claro como la leche de camella!, asintieron ambos litigantes.

-Entonces, prosiguió el calculador, si el aumento de 100 en la

venta supone un aumento de 15 en el hospedaje, yo pregunto: ¿cuál

será el aumento del hospedaje cuando la venta aumenta en 40? Si la

diferencia fuera 20 –que es un quinto de 100- el aumento del

hospedaje sería 3 –pues 3 es un quinto de 15-. Para la diferencia de

40 –que es el doble de 20- el aumento de hospedaje habrá de ser 6.

El pago que corresponde a 140 es, en consecuencia, 25 dinares.

Amigos míos, los números, en la simplicidad con que se presentan,

deslumbran incluso a los más avisados.

Proporción establecida por el Beremiz

100 : 15 : :140 : x

15 x 40

x = ------------ = 6

100

Las proporciones que nos parecen perfectas están a veces

falseadas por el error. De la incertidumbre de los cálculos resulta el

indiscutible prestigio de la Matemática. Según los términos del

acuerdo, el señor habrá de pagarte 26 dinares y no 24 y medio como

creía al principio. Hay aún en la solución final de este problema, una

pequeña diferencia que no debe ser apurada y cuya magnitud no

puedo expresar numéricamente.

-Tiene el señor toda la razón, asintió el joyero; reconozco que mi

cálculo estaba equivocado.

Y sin vacilar sacó de la bolsa 26 dinares y se los entregó al viejo

Salim, ofreciendo como regalo al agudo Beremiz un bello anillo de oro

con dos piedras oscuras, y añadiendo a la dádiva las más afectuosas

expresiones.

Todos los que se hallaban en la hostería se admiraron de la

sagacidad del calculador, cuya fama crecía de hora en hora y se

acercaba a grandes pasos al alminar del triunfo.

CAPITULO VI

De lo que sucedió durante nuestra visita al visir Maluf. De

nuestro encuentro con el poeta Iezid, que no creía en los

prodigios del cálculo. El Hombre que Calculaba cuenta de

manera original los camellos de una numerosa cáfila. La edad

de la novia y un camello sin oreja. Beremiz descubre la

“amistad cuadrática” y habla del rey Salomón.

Después de la segunda oración dejamos la hostería de “El Anade

Dorado” y seguimos a paso rápido hacia la residencia del visir

Ibrahim Maluf, ministro del rey.

Al entrar en la rica morada del noble musulmán quedé realmente

maravillado.

Cruzamos la pesada puerta de hierro y recorrimos un estrecho

corredor, siempre guiados por un esclavo negro gigantesco, ornado

con unos brazaletes de oro, que nos condujo hasta el soberbio y

espléndido jardín interior del palacio.

Este jardín, construido con exquisito gusto, estaba sombreado por

dos hileras de naranjos. Al jardín se abrían varias puertas, algunas de

las cuales debían dar acceso al harén del palacio. Dos esclavas kafiras

que se hallaban entretenidas cogiendo flores, corrieron al vernos, a

refugiarse entre los macizos de flores y desaparecieron tras las

columnas.

Desde el jardín, que me pareció alegre y gracioso, se pasaba por

una puerta estrecha, abierta en un muro bastante alto, al primer

patio de la bellísima vivienda. Digo el primero porque la residencia

disponía de otro en el ala izquierda del edificio.

En medio de ese primer patio, cubierto de espléndidos mosaicos,

se alzaba una fuente de tres surtidores. Las tres curvas líquidas

formadas en el espacio brillaban al sol.

Atravesamos el patio y, siempre guiados por el esclavo de los

brazaletes de oro, entramos en el palacio. Cruzamos varias salas

ricamente alhajadas con tapicerías bordadas con hilo de plata y

llegamos por fin al aposento en que se hallaba el prestigioso ministro

del rey.

Lo encontramos recostado en grandes cojines, charlando con dos

amigos.

Uno de ellos –luego lo reconocí- era el jeque Salem Nassair,

nuestro compañero de aventuras del desierto; el otro era un hombre

bajo, de rostro redondo, expresión bondadosa y barba ligeramente

gris, iba vestido con un gusto exquisito y llevaba en el pecho, una

medalla de forma rectangular, con una de sus mitades amarilla como

el oro y la otra oscura como el bronce.

El visir Maluf nos recibió con demostraciones de viva simpatía, y

dirigiéndose al hombre de la medalla, dijo risueño:

-Ahí tiene, mi querido Iezid, a nuestro gran calculador. El joven

que le acompaña es un bagdalí que lo descubrió por azar cuando iba

por los caminos de Allah.

Dirigimos un respetuoso salam al noble jeque. Mas tarde supimos

que el que les acompañaba era el famoso poeta Iezid Abdul Hamid,

amigo y confidente del califa Al-Motacén. Aquella medalla singular la

había recibido como premio de manos del Califa, por haber escrito un

poema con treinta mil doscientos versos sin emplear ni una sola vez

las letras Kaf, Kam y Ayn.

-Me cuesta trabajo creer, amigo Maluf, declaró en tono risueño el

poeta Iezid, en las hazañas prodigiosas de este calculador persa.

Cuando los números se combinan, aparecen también los artificios de

los cálculos y las sutilezas algebraicas. Al rey El-Harit, hijo de Modad,

se presentó cierto día un mago que afirmaba podía leer en la arena el

destino de los hombres. “¿Hace usted cálculos exactos?”, le preguntó

el rey. Y antes de que el mago despertase del estupor en que se

hallaba, el monarca añadió: “Si no sabe calcular, de nada valen sus

previsiones; si las obtiene por cálculo, dudo mucho de ellas”. Aprendí

en la India un proverbio que dice:

“Hay que desconfiar siete veces del cálculo y cien veces del

matemático”.

Para poner fin a esta desconfianza –sugirió el Visir-, vamos a

someter a nuestro huésped a una prueba decisiva.

Y diciendo eso se alzó del cómodo cojín y cogiendo delicadamente

a Beremiz por el brazo lo llevó ante uno de los miradores de palacio.

Se abría el mirador hacia el segundo patio lateral, lleno en aquel

momento de camellos. ¡Qué maravillosos ejemplares! Casi todos

parecían de buena raza, pero ví de pronto dos o tres camellos

blancos, de Mongolia, y varios carehs de pelo claro.

-Ahí tienes, dijo el visir, una bella recua de camellos que compré

ayer y que quiero enviar como presente al padre de mi novia. Sé

exactamente, sin error, cuántos son. ¿Podrías indicarme su número?

Y el visir, para hacer más interesante la prueba, dijo en secreto, al

oído de su amigo Iezid, el número total de animales que había en el

abarrotado corral.

Yo me asusté ante el caso. Los camellos eran muchos y se

confundían en una agitación constante. Si mi amigo cometiera un

error de cálculo, nuestra visita al visir habría fracasado

lastimosamente. Pero después de recorrer con la mirada aquella

inquieta cáfila, el inteligente Beremiz dijo:

-Señor Visir: según mis cálculos hay ahora en este patio 257

camellos.

-¡Exactamente! confirmó el visir. ¡Acertó!; el total es realmente

257. ¡Kelimet-Uallah!

-¿Y cómo logró contarlos tan de prisa y con tanta exactitud?

preguntó con curiosidad incontenible el poeta Iezid.

-Muy sencillamente, explicó Beremiz; contar los camellos uno por

uno sería a mi ver tarea sin interés, una bagatela sin importancia.

Para hacer más interesante el problema procedí de la siguiente

forma: conté primero todas las patas y luego las orejas. Encontré de

este modo un total de 1.541. a ese total añadí y dividí el resultado

por 6. Hecha esta pequeña división encontré el cociente exacto: 257.

-¡Por la gloria de la Caaba!, exclamó el visir con alegría. ¡Qué

original y fabuloso es todo esto! ¡Quién iba a imaginarse que este

calculador, para complicar el problema y hacerlo más interesante, iba

a contar las patas y las orejas de 257 camellos!

Y repitió con sincero entusiasmo:

-¡Por la gloria de la Caaba!

-He de aclarar, señor visir, añadió Beremiz que los cálculos se

hacen a veces complicados y difíciles por descuido o falta de habilidad

de quien calcula. Una vez, en Khoi, en Persia, cuando vigilaba el

rebaño de mi amo, pasó por el cielo una bandada de mariposas. Un

pastor, a mi lado, me preguntó si podría contarlas. “¡Hay ochocientas

cincuenta y seis!” respondí. “¿Ochocientas cincuenta y seis?”,

exclamó mi compañero como si hallara exagerado aquel total. Sólo

entonces me di cuenta de que por error había contado, no las

mariposas, sino las alas. Hecha la correspondiente división por dos,

encontré al fin el resultado cierto.

Al oír el relato de este caso el visir soltó una sonora carcajada que

sonó a mis oídos como música deliciosa.

-En todo esto, dijo muy serio el poeta Iezid, hay una particularidad

que escapa a mi raciocinio. La división por 6 es aceptable, pues cada

camello tiene 4 patas y 2 orejas y la suma 4 + 2 es igual a 6. Luego,

dividiendo el total hallado –suma de patas y orejas de todos los

camellos- o sea 1.541 por 6, obtendremos el número de camellos. No

comprendo sin embargo, porque añadió un 1 al total antes de

dividirlo por seis.

-Nada más sencillo, respondió Beremiz. Al contar las orejas noté

que uno de los camellos tenía un pequeño defecto: le faltaba una

oreja.

Para que la cuenta fuera exacta había que sumar 1 al total.

Y volviéndose al visir, le preguntó:

-¿Sería indiscreción o imprudencia por mi parte preguntaros. ¡Oh

Visir! Cuántos años tiene la que ha de ser vuestra esposa?

-De ningún modo, respondió sonriente el ministro. Astir tiene 16

años.

Y añadió subrayando sus palabras con un ligero tono de

desconfianza:

-Pero no veo relación alguna, señor calculador, entre la edad de mi

novia y los camellos que voy a ofrecer como presente a mi futuro

suegro…

-Sólo deseaba, reflexionó Beremiz hacerle una pequeña

sugerencia. Si retira usted de la cáfila el camello defectuoso el total

será 256. Y 256 es el cuadrado de 16, esto es, 16 veces 16. El

presente ofrecido al padre de la encantadora Astir tendrá de este

modo una perfección matemática, al ser el número total de camellos

igual al cuadrado de la edad de la novia. Además, el número 256 es

potencia exacta del número 2 –que para los antiguos era un número

simbólico-, mientras que el número 257 es primo. Estas relaciones

entre los números cuadrados son de buen augurio para los

enamorados. Hay una leyenda muy interesante sobre los “números

cuadrados”. ¿Deseáis oírla?

-Con mucho gusto, respondió el visir. Las leyendas famosas

cuando están bien narradas son un placer para mis oídos y siempre

estoy dispuesto a escucharlas.

Tras oír las palabras lisonjeras del visir, el calculador inclinó la

cabeza con gesto de gratitud, y comenzó:

-Se cuenta que el famoso rey Salomón, para demostrar la finura y

sabiduría de su espíritu, dio a su prometida, la reina de Saba –la

hermosa Belquisa- una caja con 529 perlas. ¿Por qué 529? Se sabe

que 529 es igual a 23 multiplicado por 23. Y 23 era exactamente la

edad de la reina. En el caso de la joven Astir, el número 256

sustituirá con mucha ventaja al 529.

Todos miraron con cierto espanto al calculador. Y éste, con tono

tranquilo y sereno, prosiguió:

-Vamos a sumar las cifras de 256. Obtenemos la suma 13. El

cuadrado de 13 es 169. Vamos a sumar las cifras de 169. Dicha suma

es 16. Existe en consecuencia entre los números 13 y 16 una curiosa

relación que podría ser llamada “amistad cuadrática”. Realmente, si

los números hablaran, podríamos oír el siguiente diálogo. El Dieciséis

diría al Trece:

“-Quiero rendirte un homenaje de amistad, amigo. Mi cuadrado es

256 y la suma de los guarismos de ese cuadrado es 13.

“Y el Trece respondería:

“-Agradezco tu gentileza, querido amigo, y quiero corresponder en

la misma moneda. Mi cuadrado es 169 y la suma de los guarismos de

ese cuadrado es 16”.

Me parece que justifiqué cumplidamente la preferencia que

debemos otorgar al número 256, que excede por sus singularidades

al número 257.

-Es curiosa su idea, dijo de pronto el visir, y voy a ejercitarla

aunque pese sobre mí la acusación de plagiar al gran Salomón.

Y dirigiéndose al poeta Iezid, le dijo:

-Veo que la inteligencia de este calculador no es menor que su

habilidad para descubrir analogías e inventar leyendas. Muy acertado

estuve cuando decidí convertirlo en mi secretario.

-siento tener que deciros, ilustre Mirza, replicó Beremiz, que solo

podré aceptar su honroso ofrecimiento si hay aquí también lugar para

mi amigo Hank-Tadé-Maiá, el bagdalí, que está ahora sin trabajo y

sin recursos.

Quedé encantado con la delicada gentileza del calculador.

Procuraba, de este modo, atraer a mi favor la valiosa protección de

poderoso visir.

-Muy justa es tu petición, condescendió el visir. Tu compañero

Hank-Tadé-Maiá, quedará ejerciendo aquí las funciones de “escriba”

con el sueldo que le corresponde.

Acepté sin vacilar la propuesta, y expresé luego al visir y también

al bondadoso Beremiz mi reconocimiento.

CAPITU LO VII

De nuestra visita al zoco de los mercaderes. Beremiz y el

turbante azul. El caso de “los cuatro cuatros”. El problema de

los cincuenta dinares. Beremiz resuelve el problema y recibe

un bellísimo obsequio.

Días después, terminado nuestro trabajo diario en el palacio del

visir, fuimos a dar un paseo por el zoco y los jardines de Bagdad.

La ciudad presentaba aquella tarde un intenso movimiento, febril y

fuera de lo común. Aquella misma mañana habían llegado a la ciudad

dos ricas caravanas de Damasco.

La llegada de las caravanas era siempre un acontecimiento puesto

que era el único medio de conocer lo que se producía en otras

regiones y países. Su función era, además, doble por lo que respecta

al comercio porque eran a la vez que vendedores, compradores de los

artículos propios del país que visitaban. Las ciudades con tal motivo,

tomaban un aspecto inusitado, lleno de vida.

En el bazar de los zapateros, por ejemplo, no se podía entrar,

había sacos y cajas con mercancías amontonadas en los patios y

estanterías. Forasteros damascenos, con inmensos y abigarrados

turbantes, ostentando sus armas en la cintura, caminaban

descuidados mirando con indiferencia a los mercaderes. Se notaba un

olor fuerte a incienso, a kif y a especias. Los vendedores de

legumbres discutían, casi se agredían, profiriendo tremendas

maldiciones en siríaco.

Un joven guitarrista de Moscú, sentado en unos sacos, cantaba una

tonada monótona y triste:

Qué importa la vida de la gente

si la gente, para bien o para mal,

va viviendo simplemente

su vida.

Los vendedores, a la puerta de sus tiendas, pregonaban las

mercancías exaltándolas con elogios exagerados y fantásticos, con la

fértil imaginación de los árabes.

-Este tejido, miradlo. ¡Digno del Emir…!

-¡Amigos; ahí tenéis un delicioso perfume que os recordará el

cariño de la esposa…!

-Mira, ¡Oh jeque!, estas chinelas y este lindo caftán que los djins

recomiendan a los ángeles.

Se interesó Beremiz por un elegante y armonioso turbante azul

claro que ofrecía un sirio medio corcovado, por 4 dinares. La tienda

de este mercader era además muy original, pues todo allí –turbantes,

cajas, puñales, pulseras, etc.- era vendido a 4 dinares. Había un

letrero que decía con vistosas letras:

Los cuatro cuatros

Al ver a Beremiz interesado en comprar el turbante azul, le dije:

-Me parece una locura ese lujo. Tenemos poco dinero, y aún no

pagamos la hostería.

-No es el turbante lo que interesa, respondió Beremiz. Fíjate en

que esta tienda se llama “Los cuatro cuatros”. Es una coincidencia

digna de la mayor atención.

-¿Coincidencia? ¿Por qué?

-La inscripción de ese cartel recuerda una de las maravillas del

Cálculo: empleando cuatro cuatros podemos formar un número

cualquiera…

Y antes de que le interrogara sobre aquel enigma, Beremiz explicó

mientras escribía en la arena fina que cubría el suelo:

-¿Quieres formar el cero? Pues nada más sencillo. Basta escribir:

44 – 44

Ahí tienes los cuatro cuatros formando una expresión que es igual

a cero.

Pasemos al número 1. Esta es la forma más cómoda

44

44

Esta fracción representa el cociente de la división de 44 por 44. Y

este cociente es 1.

¿Quieres ahora el número 2? Se pueden utilizar fácilmente los

cuatro cuatros y escribir:

4 4

-- + --

4 4

La suma de las dos fracciones es exactamente igual a 2. El tres es

más difícil. Basta escribir la expresión:

4 + 4 + 4

4

Fíjate en que la suma es doce; dividida por cuatro da un cociente

de 3. Así pues, el tres también se forma con cuatro cuatros.

-¿Y cómo vas a formar el número 4? –le pregunté-.

-Nada más sencillo –explicó Beremiz-; el 4 puede formarse de

varias maneras diferentes. He ahí una expresión equivalente a 4.

4 - 4

4 + ----------

4

Observa que el segundo término

4 – 4

4

es nulo y que la suma es igual a 4. La expresión escrita equivale a:

4 + 0, o sea 4.

Me di cuenta de que el mercader sirio escuchaba atento, sin perder

palabra, la explicación de Beremiz, como si le interesaran mucho

aquellas expresiones aritméticas formadas por cuatro cuatros.

Beremiz prosiguió:

-Quiero formar por ejemplo el número 5. No hay dificultad.

Escribiremos:

4 x 4 + 4

4

Esta fracción expresa la división de 20 por 4. Y el cociente es 5. De

este modo tenemos el 5 escrito con cuatro cuatros.

Pasemos ahora al 6, que presenta una forma muy elegante:

4 + 4

---------- + 4

4

Una pequeña alteración en este interesante conjunto lleva al

resultado 7.

44

--- - 4

4

Es muy sencilla la forma que puede adoptarse para el número 8

escrito con cuatro cuatros:

4 + 4 + 4 – 4

El número 9 también es interesante:

4

4 + 4 + ---

4

Y ahora te mostraré una expresión muy bella, igual a 10, formada

con cuatro cuatros:

44 – 4

4

En este momento, el jorobado, dueño de la tienda, que había

seguido las explicaciones de Beremiz con un silencio respetuoso,

observó:

-Por lo que acabo de oír, el señor es un eximio matemático. Si es

capaz de explicarme cierto misterio que hace dos años encontré en

una suma, le regalo el turbante azul que quería comprarme. Y el

mercader narró la siguiente historia:

Presté una vez 100 dinares, 50 a un jeque de Medina y otros 50 a

un judío de El Cairo.

El medinés pagó la deuda en cuatro partes, del siguiente modo:

20, 15, 10 y 5, es decir:

Pagó 20 y quedó debiendo 30

“ 15 “ “ “ 15

“ 10 “ “ “ 5

“ 5 “ “ “ 0

Suma 50 Suma 50

Fíjese, amigo mío, que tanto la suma de las cuantías pagadas

como la de los saldos deudores, son iguales a 50.

El judío cairota pagó igualmente los 50 dinares en cuatro plazos,

del siguiente modo:

Pagó 20 y quedó debiendo 30

“ 18 “ “ “ 12

“ 3 “ “ “ 9

“ 9 “ “ “ 0

Suma 50 Suma 51

Conviene observar ahora que la primera suma es 50 –como en el

caso anterior-, mientras la otra da un total de 51. Aparentemente

esto no debería suceder.

No sé explicar esta diferencia de 1 que se observa en la segunda

forma de pago. Ya sé que no quedé perjudicado, pues recibí el total

de la deuda, pero, ¿cómo justificar el que esta segunda suma sea

igual a 51 y no a 50 como en el primer caso?

-Amigo mío, explicó Beremiz, esto se explica con pocas palabras.

En las cuentas de pago, los saldos deudores no tienen relación

ninguna con el total de la deuda. Admitamos que la deuda de 50

fuera pagada en tres plazos, el primero de 10; el segundo de 5; y el

tercero de 35. La cuenta con los saldos sería:

Pagó 10 y quedó debiendo 40

“ 5 “ “ “ 35

“ 35 “ “ “ 0

Suma 50 Suma 75

En este ejemplo, la primera suma sigue siendo 50, mientras la

suma de los saldos es, como véis, 75; podía ser 80, 99, 100, 260,

800 o un número cualquiera. Sólo por casualidad dará exactamente

50, como en el caso del jeque, o 51, como en el caso del judío.

El mercader quedó muy satisfecho por haber entendido la

explicación de Beremiz, y cumplió la promesa ofreciendo al calculador

el turbante azul que valía cuatro dinares.

CAPITULO VIII

Donde Beremiz diserta sobre las formas geométricas. De

nuestro feliz encuentro con el jeque Salem Nassair y con sus

amigos los criadores de ovejas. Beremiz resuelve el problema

de las veintiuna vasijas y otro que causa el asombro de los

mercaderes. Cómo se explica la desaparición de un dinar de

una cuenta de treinta.

Se mostró Beremiz satisfechísimo al recibir el bello presente del

mercader sirio.

-Está muy bien hecho, dijo dando la vuelta al turbante y mirándolo

cuidadosamente por un lado y por otro. Tiene sin embargo un

defecto, en mi opinión, que podría ser evitado fácilmente. Su forma

no es rigurosamente geométrica.

Lo miré sin poder esconder mi sorpresa. Aquel hombre, aquel

original calculador, tenía la manía de transformar las cosas más

vulgares hasta el punto de dar forma geométrica incluso a los

turbantes de los musulmanes.

-No se sorprenda, amigo mío, prosiguió el inteligente persa, de que

quiera turbantes en formas geométricas. La Geometría está en todas

partes. Fíjese en las formas regulares y perfectas que presentan

muchos cuerpos. Las flores, las hojas e incontables animales revelan

simetrías admirables que deslumbran nuestro espíritu.

La Geometría, repito, existe en todas partes: en el disco solar, en

las hojas, en el arco iris, en la mariposa, en el diamante, en la

estrella de mar y hasta en un diminuto grano de arena. Hay, en fin,

una infinita variedad de formas geométricas extendidas por la

naturaleza. Un cuervo que vuela lentamente por el cielo, describe con

la mancha negra de su cuerpo figuras admirables. La sangre que

circula por las venas del camello no escapa tampoco a los rigurosos

principios geométricos, ya que sus glóbulos presentan la singularidad

–única entre los mamíferos- de tener forma elíptica; la piedra que se

tira al chacal importuno dibuja en el aire una curva perfecta,

denominada parábola; la abeja construye sus panales con la forma de

prismas hexagonales y adopta esta forma geométrica, creo yo, para

obtener su casa con la mayor economía posible de material.

La Geometría existe, como dijo el filósofo, en todas partes. Es

preciso, sin embargo, tener ojos para verla, inteligencia para

comprenderla y alma para admirarla.

El rudo beduino ve las formas geométricas, pero no las entiende; el

sunita las entiende, pero no las admira; el artista, en fin, ve a la

perfección las figuras, comprende la Belleza, y admira el Orden y la

Armonía. Dios fue el Gran Geómetra. Geometrizó el Cielo y la Tierra.

Existe en Persia una planta muy apreciada como alimento por los

camellos y las ovejas, y cuya simiente…

Y siempre discurriendo, con entusiasmo, sobre la multitud de

bellezas que encierra la Geometría, fue Beremiz caminando por la

extensa y polvorienta carretera que va del Zoco de los Mercaderes al

Puente de la Victoria. Yo lo acompañaba en silencio, embebido en sus

curiosas enseñanzas.

Después de cruzar la Plaza Musaén, también llamada Refugio de

los Camelleros, avistamos la bella Hostería de las Siete Penas, muy

frecuentada en los días calurosos por los viajeros y beduinos llegados

de Damasco y de Mosul.

La parte mas pintoresca de esa Hostería de las Siete Penas era su

patio interior, con buena sombra para los días de verano, y cuyas

paredes estaban totalmente cubiertas de plantas de colores traídas

de las montañas del Líbano. Allí se vivía en un ambiente de

comodidad y de reposo.

En un viejo cartel de madera, junto al que los beduinos amarraban

sus camellos, se podía leer:

“HOSTERIA DE LAS SIETE PENAS”

-¡Siete Penas!, murmuró Beremiz observando el cartel. ¡Es curioso!

¿Conoces por casualidad al dueño de esta hostería?

-Lo conozco muy bien, respondí. Es un viejo cordelero de Trípoli

cuyo padre sirvió en las tropas del sultán Queruán. Le llaman “El

Tripolitano”. Es bastante estimado, por su carácter sencillo y

comunicativo. Es hombre honrado y acogedor. Dicen que fue al

Sudán con una caravana de aventureros sirios y trajo de tierras

africanas cinco esclavos negros que le sirven con increíble fidelidad.

Al regresar del Sudán dejó su oficio de cordelero y montó esta

hostería, siempre auxiliado por los cinco esclavos.

-Con esclavos o sin esclavos, replicó Beremiz ese hombre, el

Tripolitano, debe de ser bastante original. Puso en su hostería el

número siete para formar el nombre, y el siete fue siempre, para

todos los pueblos: musulmanes, cristianos, judíos, idólatras o

paganos, un número sagrado, por ser la suma del número “tres” –

que es divino- y el número “cuatro”- que simboliza el mundo

material. Y de esa relación resultan numerosas vinculaciones entre

elementos cuyo total es “siete”.

Siete las puertas del infierno;

Siete los días de la semana;

Siete los sabios de Grecia;

Siete los cielos que cubren el Mundo;

Siete los planetas;

Siete las maravillas del mundo.

E iba a proseguir el elocuente calculador con sus extrañas

observaciones sobre el número sagrado, cuando vimos a la puerta de

la hostería, a nuestro buen amigo, el jeque Salem Nasair, que

repetidamente nos llamaba con un gesto de la mano.

-Muy feliz me siento por haberte hallado ahora. ¡Oh Calculador!,

dijo risueño el jeque cuando nos acercamos a él. Tu llegada es

providencial, no solo para mí, sino también para estos tres amigos

que están aquí en la hostería.

Y añadió, con simpatía y visible interés.

-¡Pasad! ¡Venid conmigo, que el caso es muy difícil!

Nos hizo seguirle por el interior de la hostería a través de un

corredor sumido en la penumbra, húmedo, hasta que llegamos al

patio interior, acogedor y claro. Había allí cinco o seis mesas

redondas. Junto a una de estas mesas se hallaban tres viajeros.

Los hombres, cuando el jeque y el Calculador se aproximaron a

ellos, levantaron la cabeza e hicieron el salam. Uno de ellos parecía

muy joven; era alto, delgado, de ojos claros y ostentaba un bellísimo

turbante amarillo como la yema del huevo, con una barra blanca

donde lanzaba destellos una esmeralda de rara belleza; los otros dos

eran bajos, de anchas espaldas y tenían la piel oscura, como los

beduinos de África.

Se diferenciaban de los demás tanto por su aspecto como por sus

vestidos. Estaban absortos en una discusión que a juzgar por los

ademanes era enconada como ocurre cuando la solución al problema

es difícil de hallar.

El jeque dirigiéndose a los tres musulmanes, dijo:

-¡Aquí tenemos al eximio Calculador!

Luego señalando a éstos añadió:

-¡Aquí están mis tres amigos! Son criadores de carneros y vienen

de Damasco. Se les plantea ahora uno de los más curiosos problemas

que haya visto en mi vida. Es el siguiente:

Como pago de un pequeño de lote de carneros recibieron aquí en

Bagdad, una partida de vino excelente, envasado en 21 vasijas

iguales, de las cuales se hallan:

7 llenas

7 mediadas

7 vacías

Quieren ahora repartirse estas 21 vasijas de modo que cada una

de ellos reciba el mismo número de vasijas y la misma cantidad de

vino.

Repartir las vasijas es fácil. Cada uno se quedará con siete. La

dificultad está, según entiendo, en repartir el vino sin abrir las

vasijas; es decir, dejándolas exactamente como están. ¿Será posible,

¡oh Calculador!, hallar una solución satisfactoria a este problema?

Beremiz, después de meditar en silencio durante dos o tres

minutos, respondió:

-El reparto de las 21 vasijas podrá hacerse, ¡oh jeque! sin grandes

cálculos. Voy a indicarle la solución que me parece más sencilla. Al

primer socio le corresponderán:

2 vasijas llenas;

1 mediada

3 vacías.

Recibirá así un total de 7 vasijas.

Al segundo socio le corresponderán:

2 vasijas llenas;

3 mediadas;

2 vacías.

Recibirá así también siete vasijas.

La parte que corresponderá al tercero será igual a la del segundo,

esto es:

2 vasijas llenas;

3 mediadas;

2 vacías.

Según la división que acabo de indicar cada socio recibirá 7 vasijas

e igual cantidad de vino. En efecto: Llamemos 2 –dos- a la porción de

vino de una vasija llena, y 1 a la porción de vino de la vasija

mediada.

El primer socio recibirá, de acuerdo con la división:

2 + 2 + 2 + 1

y esa suma es igual a siete unidades de vino.

Cada uno de los otros dos socios recibirán:

2 + 2 + 1 + 1 + 1

y esa suma es también igual a 7 unidades de vino.

Esto viene a robar que la división que he sugerido es cierta y justa.

El problema, que en apariencia es complicado, no ofrece la mayor

dificultad en cuanto a su resolución numérica.

La solución presentada por Beremiz fue recibida con mucho

agrado, no solo por el jeque, sino también por sus amigos

damacenos.

Exposición gráfica de la resolución del Problema de las Veintiuna

Vasijas. La primera hilera está constituida por las siete vasijas llenas,

la segunda por las siete vasijas medianas y la tercera por las siete

vasijas vacías. La partición propuesta deberá efectuarse siguiendo las

líneas punteadas.

-¡Por Allah!, exclamó el joven de la esmeralda. ¡Ese calculador es

prodigioso! Resolvió en un momento un problema que nos parecía

dificilísimo.

Y volviéndose al dueño de la hostería, preguntó en tono muy

amistoso:

-Oye, Tripolitano. ¿Cuánto hemos gastado aquí, en esta mesa?

Respondió el interpelado:

-El gasto total, con la comida, fue de treinta dinares.

El jeque Nasair deseaba pagar él solo la cuenta, pero los

damacenos se negaron a que lo hiciera, entablándose una pequeña

discusión, un cambio de gentilezas, en el que todos hablaban y

protestaban al mismo tiempo. Al final se decidió que el jeque Nasair,

que había sido invitado a la reunión, no contribuiría al gasto. Y cada

uno de los damascenos pagó diez dinares. La cuenta total de 30

dinares fue entregada a un esclavo sudanés y llevada al Tripolitano.

Al cabo de un momento volvió el esclavo y dijo:

-El patrón me ha dicho que se equivocó. El gasto asciende a 25

dinares. Me ha dicho, pues, que les devuelva estos cinco.

-Ese Tripolitano, observó Nasair, es honrado, muy honrado.

Y tomando las cinco monedas que habían sido devueltas, dio una a

cada uno de los damascenos y así de las cinco monedas sobraron

dos. Después de consultar con una mirada a los damascenos, el jeque

las entregó como propina al esclavo sudanés que había servido el

almuerzo.

En este momento el joven de la esmeralda se levantó, y

dirigiéndose muy serio a los amigos, habló así:

-Con este asunto del pago de los treinta dinares de gasto nos

hemos armado un lío mayúsculo.

-¿Un lío? No hay ningún lío, se asombró el jeque. No veo por

dónde…

-Sí, confirmó el damasceno. Un lío muy serio y un problema que

parece absurdo. Desapareció un dinar. Fíjense. Cada uno de nosotros

pagó en realidad solo 9 dinares. Somos tres: en consecuencia el pago

total fue de 27 dinares. Sumando esos 27 dinares a los dos de la

propina que el jeque ha dado al esclavo sudanés, tenemos 29

dinares. De los 30 que le fueron dados al Tripolitano, solo aparecen,

29. ¿Dónde está, pues, el otro dinar? ¿Cómo desapareció? ¿Qué

misterio es éste?

El jeque Nasair, al oír aquella observación, reflexionó:

-Es verdad, damasceno. A mi ver, tu raciocinio es cierto. Tienes

razón. Si cada uno de los amigos pagó 9 dinares, hubo un total de

27 dinares; con los 2 dinares dados al esclavo, resulta un total de 29

dinares. Para 30 –total del pago inicial- falta uno. ¿Cómo explicar

este misterio?

En este momento, Beremiz, que se mantenía en silencio, intervino

en el debate y dijo dirigiéndose al jeque:

-Está equivocado, jeque. La cuenta no se debe hacer de ese modo.

De los treinta dinares pagados al Tripolitano por la comida, tenemos:

25 para el Tripolitano

2 devueltos

2 propina al esclavo sudanés.

No desapareció nada y no puede haber el menor lío en una cuenta

tan sencilla. En otras palabras: De los 27 dinares pagados -9 veces 3,

25 quedaron con el Tripolitano y 2 fueron la propina del sudanés.

Los damascenos al oír la explicación de Beremiz, prorrumpieron en

estrepitosas carcajadas.

-¡Por los méritos del Profeta!, exclamó el que parecía más viejo.

Este Calculador acabó con el misterio del dinar desaparecido y salvó

el prestigio de esta vieja hostería… ¡allah!

CAPITULO IX

Donde se narran las circunstancias y los motivos de la

honrosa visita que nuestro amigo el jeque Iezid, el Poeta, se

dignara hacernos. Extraña consecuencia de las previsiones de

un astrólogo. La mujer y las Matemáticas. Beremiz es invitado

a enseñar Matemáticas a una hermosa joven. Situación

singular de la misteriosa alumna. Beremiz habla de su amigo y

maestro, el sabio Nô-Elim.

En el último día del Moharra, al caer la noche, vino a buscarnos a

la hostería el prestigioso Iezid-Abdul-Hamid, amigo y confidene del

Califa.

-¿Algún nuevo problema a resolver, jeque?, preguntó sonriente

Beremiz.

-¡Lo has adivinado, amigo mío!, respondió nuestro visitante. Me

encuentro ante un serio problema. Tengo una hija llamada Telassim,

dotada de viva inteligencia y de acentuada inclinación a los estudios.

Cuando Telassim nació, consulté a un astrólogo famoso que sabía

desvelar el futuro mediante la observación de las nubes y las

estrellas. El mago me dijo que mi hijo viviría feliz hasta los 18 años.

A partir de esta edad, se vería amenazada por una serie de

lamentables desgracias. Pero había no obstante un medio de evitar

que la infelicidad viniera a turbar tan hondamente su destino.

Telassim –dijo el mago- debería aprender las propiedades de los

números y las múltiples operaciones que con ellos se efectúan. Pero

para dominar los números y hacer cálculos, es preciso conocer la

ciencia de Al Kharismi, esto es la Matemática. Decidí pues asegurarle

a Telassim un futuro feliz haciéndole estudiar los misterios del Cálculo

y de la Geometría.

El generoso jeque hizo una ligera pausa y prosiguió luego:

-Busqué varios ulemas de la corte, pero no logré encontrar ni uno

que se viera capaz de enseñar Geometría a una joven de 17 años.

Uno de ellos dotado sin embargo de gran talento, intentó incluso

disuadirme de mi propósito: “Quién intentara enseñar a cantar a una

jirafa –me dijo- cuyas cuerdas vocales son incapaces de producir el

menor ruido, perdería lamentablemente el tiempo y haría un trabajo

nútil. La jirafa jamás cantará. Y el cerebro femenino –me dijo el

daroes- es incompatible con las más sencillas nociones de Cálculo y

de Geometría. Esta incomparable ciencia se basa en el raciocinio, en

el empleo de fórmulas y en la aplicación de principios demostrables

con los poderosos recursos de la Lógica y de las proporciones. ¿Cómo

va a poder una muchacha encerrada en el harén de su padre

aprender las fórmulas del álgebra y los teoremas de la Geometría?

¡Nunca! Es más fácil para una ballena ir a La Meca en peregrinación

que para una mujer aprender Matemáticas. ¿Para qué luchar contra

lo imposible? ¡Maktub! “Si la desgracia ha de caer sobre nosotros,

hágase la voluntad de Allah…”

El jeque, muy serio, se levantó de su cojín y caminó cinco o seis

pasos hacia un lado y otro. Luego prosiguió con melancolía aún

mayor.

-El desánimo, el gran corruptor, se apoderó de mi espíritu al oír

estas palabras. No obstante, yendo un día a visitar a mi buen amigo

Salem Nasair, el mercader, oí elogiosas referencias sobre el nuevo

calculador persa que había llegado a Bagdad. Me habló del episodio

de los ocho panes. El caso, narrado con todo detalle, me impresionó

profundamente. Procuré conocer el calculador de los ocho panes y fui

a esperarle especialmente a casa del visir Maluf. Y quedé asombrado

ante la original solución dada al problema de los 257 camellos,

reducidos al final a 256. ¿Te acuerdas?

Y el jeque Iezud, alzando el rostro y mirando solemnemente al

calculador, añadió:

-¿Serés capaz, ¡oh hermano de los árabes!, de enseñar los

artificios del Cálculo a mi hija Telassim? Te pagaré por las lecciones el

precio que me pidas. Y podrás, como hasta ahora, seguir ejerciendo

el cargo de secretario del visir Maluf.

-¡Oh jeque generoso!, replicó prontamente Beremiz. No veo motivo

para dejar de atender a su honrosa invitación. En pocos meses podré

enseñar a su hija todas las operaciones algebraicas y los secretos de

la Geometría. Se equivocan doblemente los filósofos cuando creen

medir con unidades negativas la capacidad intelectual de la mujer. La

inteligencia femenina, cuando se halla bien orientada, puede acoger

con incomparable perfección las bellezas y secretos de la ciencia.

Fácil tarea sería desmentir los conceptos injustos formulados por el

daroes. Los historiadores citan varios ejemplos de mujeres que

destacaron en el cultivo de la Matemáticas. En Alejandría, por

ejemplo, vivió Hiparía, que enseñó la ciencia del Cálculo a centenares

de personas, comentó las obras de Diáfano, analizó los dificilísimos

trabajos de Apólonio y rectificó todas las tablas astronómicas

entonces empleadas. No hay motivo para incertidumbre o temor, ¡oh

jeque! Su hija aprenderá fácilmente la ciencia de Pitágoras.

¡Inch’Allah! Solo espero que determine el día y hora en que tengo

que iniciar las lecciones.

El noble Iezid le respondió:

-¡Lo antes posible! Telassim ya cumplió 17 años, y estoy ansioso

de librarla de las tristes previsiones de los astrólogos.

Y añadió:

-He de advertirte, sin embargo, de una particularidad que no deja

de tener su importancia. Mi hija vive encerrada en el harén y jamás

fue vista por ningún hombre extraño a nuestra familia. Solo podrá

asistir a las clases de Matemáticas oculta tras un espeso tapiz y con

el rostro cubierto por un velo y vigilada por dos esclavas de

confianza. ¿Aceptas, a pesar de esta condición, mi propuesta?

-Acepto con viva satisfacción, respondió Beremiz. Es evidente que

el recato y el pudor de una joven valen más que los cálculos y las

fórmulas algebraicas. Platón, el filósofo, mandó colocar a la puerta de

su escuela el siguiente secreto: “Nadie entre si no sabe Geometría”.

Un día se presentó un joven de costumbres libertinas y mostró

deseos de frecuentar la Academia platónica. El maestro, sin embargo,

se negó a admitirlo, diciendo: “La Geometría es toda ella pureza y

simplicidad. Y tu falta de pudor ofende a una ciencia tan pura”. El

célebre discípulo de Sócrates procuraba de ese modo demostrar que

la Matemática no armoniza con la depravación y con la torpe

indignidad de los espíritus inmortales. Serán, pues, encantadoras las

lecciones dadas a esa joven que no conozco y cuyo rostro jamás

tendré la fortuna de admirar. Si Allah quiere, mañana mismo podré

empezar las clases.

-Perfectamente, repuso el jeque. Uno de mis siervos vendrá

mañana a buscarte poco después de la oración segunda. ¡Uassalam!

Cuando el jeque Iezid abandonó la hostería, interpelé al calculador

porque me pareció que el compromiso era superior a sus fuerzas.

-Escucha Beremiz. Hay en todo esto un punto oscuro para mí.

¿Cómo vas a poder enseñar Matemáticas a una joven cuando en

verdad nunca estudiaste esta ciencia en los libros ni asististe a las

lecciones de los ulemas? ¿Cómo lograste aprender el cálculo que

aplicas con tanta brillantez y oportunidad? Bien sé, ¡oh Calculador!,

que empezaste a desvelar los misterios de la Matemática entre

ovejas, higueras y bandadas de pájaros cuando eras pastor allá en tu

tierra…

-¡Estás equivocado, bagdalí!, reconsideró con serenidad el

calculador. Mientras vigilaba los rebaños de mi amo, allá en Persia,

conocí a un viejo derviche llamado Nô-Elim. Una vez lo salvé de la

muerte en medio de una violenta tempestad de arena. Desde

entonces fue mi mejor amigo. Era un gran sabio y me enseñó cosas

útiles y maravillosas.

Después de las lecciones que recibí de tal maestro, me siento

capaz de enseñar Geometría hasta el último libro del inolvidable

Euclides Alejandrino.

CAPITULO X

De nuestra llegada al Palacio de Iezid. El rencoroso Tara-Tir

desconfía de los cálculos de Beremiz. Los pájaros cautivos y

los números perfectos. El Hombre que Calculaba exalta la

caridad del jeque. De una melodía que llegó a nuestros oídos,

llena de melancolía y añoranza como las endechas de un

ruiseñor solitario.

Pasaba muy poco tiempo de la cuarta hora cuando dejamos la

hostería y tomamos el camino de la casa de Iezid-Abul-Hamid.

Guiados por el siervo amable y diligente, atravesamos rápidamente

las calles tortuosas del barrio de Muassan y llegamos a un lujoso

palacio constituido en medio de un atractivo parque.

Beremiz quedó maravillado del aire distinguido que el rico Iezid,

procuraban dar a su residencia. En el centro del parque se erguía una

gran cúpula plateada donde los rayos del sol se deshacían en

bellísimos efectos policromos. Un gran patio, cerrado por un fuerte

portón de hierro ornado con los más bellos detalles del arte, daba

entrada al interior del edificio.

Un segundo patio interior, que tenía en el centro un bien cuidado

jardín, dividía el edificio en dos pabellones. Uno de ellos estaba

ocupado por los aposentos particulares; el otro estaba destinado a los

salones de reunión y a la sala donde el jeque se reunía a menudo con

ulemas, poetas y visires.

El palacio del jeque, a pesar de la ornamentación artística de las

columnas, era triste y sombrío. Quien se fijara en las ventanas

enrejadas no podría apreciar las pompas del arte con que todos los

aposentos estaban interiormente revestidos.

Una larga galería con arcadas, sustentada por nueve o diez

esbeltas columnas de mármol blanco, con arcos de herradura, zócalos

de azulejos sin relieve y el piso de mosaico, comunicaba los dos

pabellones y dos soberbias escaleras de honor, también de mármol

blanco, llevaban al jardín, donde había un manso lago rodeado de

flores de formas y perfumes diversos.

Una gran jaula llena de pájaros, ornada también de arabescos de

mosaico, parecía ser la pieza más importante del jardín. Había allí

aves de canto exótico, formas singulares y rutilante plumaje.

Algunas, de peregrina belleza, pertenecían a especies desconocidas

para mí.

Nos recibió, muy cordialmente, el dueño de la casa llegando a

nuestro encuentro desde el jardín. Le acompañaba un joven moreno,

flaco, de anchos hombros, que no demostró demasiada amabilidad en

su comportamiento. Ostentaba en la cintura un riquísimo puñal con

empuñadura de marfil. Tenía una mirada penetrante y agresiva. Su

manera de hablar, agitada e inquieta, resultaba muy desagradable.

-¡Vaya! ¿Así que es ese el calculador? Observó subrayando sus

palabras con un tono de desdén. ¡Qué buena fe tienes, querido Iezid!

¿Y vas a permitir que un mendigo cualquiera se acerque y dirija la

palabra a la bella Telassim? ¡Es lo que faltaba! ¡Por Allah! ¡Mira que

eres ingenuo!

Y prorrumpió en una injuriosa carcajada.

Aquella grosería me indignó y me dieron ganas de acabar a

puñetazos con la descortesía de aquel atrevido. Beremiz, sin

embargo, no perdió la calma. Era incluso posible que el calculador

descubriera en aquel momento, en las palabras insultantes que

acababa de oír, nuevos elementos para hacer cálculos y resolver

problemas.

El poeta, molesto por la actitud poco delicada de su amigo, dijo:

-Perdona, Calculador, el juicio precipitado de mi primo el-hadj

Tara-Tir. El no conoce y, por tanto, no puede valorar debidamente, tu

capacidad matemática, y está más preocupado ue cualquier otro por

el futuro de Telassim.

El joven exclamó:

-¡Pues claro que no conozco los talentos matemáticos de este

extranjero! No me importa en absoluto saber cuántos camellos pasan

por Bagdad en busca de sombra y alfalfa, replicó el iracundo Tara-Tir

con aire desdeñoso y sonriendo torvamente.

Y luego, hablando de prisa, atropellándose las palabras, continuó:

-Puedo probar en pocos minutos, querido primo, que estás

completamente equivocado con respecto a la capacidad de este

aventurero. Si me lo permites, voy a acabar con su ciencia

fundamentada en dos o tres banalidades que oí a un maestro de

Mosul.

-¡Claro que sí!, ¿por qué no ha de permitírtelo?, consistió Iezid.

Ahora mismo puedes interrogar a nuestro Calculador y plantearle el

problema que se te ocurra.

-¿Problemas? ¿Para qué? ¿Quieres confrontar la ciencia que aúlla?,

exclamó groseramente. Te aseguro que no va a ser necesario

inventar ningún problema para desenmascarar al sufista ignorante.

Llegaré al resultado que pretendo sin necesidad de fatigar la

memoria, y mucho antes de lo que piensas.

Y señalando hacia la gran pajarera interpeló a Beremiz clavando en

él sus ojos menudos que destelleaban con fuerza inexorable y fría.

-¡Respóndeme, “Calculador del Anade”. ¿Cuántos pájaros hay en

esa pajarera?

Beremiz Samir se cruzó de brazos y se puso a observar con viva

atención el vivero indicado. Sería prueba de locura –pensé yointentar

contar los pájaros que revoloteaban inquietos por la jaula,

saltando con increíble ligereza de una percha a otra.

Se hizo un silencio expectante.

Al cabo de unos segundos, el calculador se volvió hacia el generoso

Iezid y le dijo:

-Os ruego, ¡oh jeque!, que mandéis soltar inmediatamente a tres

de esos pájaros cautivos; será así más sencillo y agradable para mí

anunciar el número total…

Aquella petición tenía todo el aire de un disparate. Es lógico que

quien sea capaz de contar cierto número podrá contarlo también con

tres unidades más.

Iezid, intrigadísimo con la inesperada petición del Calculador, hizo

venir al encargado de la pajarera y dio orden de que fuera atendida la

petición de Beremiz. Liberados de la prisión, tres lindos colibríes

volaron raudos hacia el cielo.

-Ahora hay en esta pajarera, declaró Beremiz en tono pausado,

cuatrocientos noventa y seis pájaros.

-¡Admirable!, exclamó Iezid con entusiasmo. ¡La cifra exacta! ¡Y

Tara-Tir lo sabe! Yo se lo dije: medio millar exacto había en mi

colección. Ahora, libres los tres que soltamos y un ruiseñor que

mandé a Moscú, quedan 496…

-Acertó por casualidad, refunfuñó Tara-Tir con gesto de rencor.

El poeta Iezid, instigado por la curiosidad, le preguntó a Beremiz:

-¿Puedes decirme, amigo, por qué preferiste contar 496, cuando

tan sencillo eran sumar 496 + 3, o decir simplemente 489?

-Te lo explicaré ¡oh jeque!, respondió con orgullo Beremiz. Los

matemáticos procuran siempre dar preferencia a los números

notables y evitar resultados inexpresivos o vulgares. Pero entre el

499 y el 496 no hay duda posible. El número 496 es un número

perfecto y debe merecer toda nuestra preferencia.

-¿Y qué quiere decir un número perfecto?, preguntó el poeta. ¿En

qué consiste la perfección de un número?

-Número perfecto, explicó Beremiz, es el que presenta la propiedad

de ser igual a la suma de sus divisores, excluyéndose claro está, de

entre ellos el propio número.

Así, por ejemplo, el número 28 presenta 5 divisores menores que

28:

1, 2, 4, 7, 14

La suma de esos divisores:

1 + 2 + 4 + 7 + 14

es precisamente igual a 28. Luego 28 pertenece a la categoría de

los números perfectos.

El número 6 también es perfecto. Los divisores de 6 –menores de

6- son:

1, 2 y 3

cuya suma es 6.

Al lado del 6 y del 28 puede figurar el 496 que es también, como

ya dije, un número perfecto.

El rencoroso Tara-Tir sin querer oír las nuevas explicaciones de

Beremiz, se despidió del jeque Iezid y se retiró mascullando con ira,

pues no había sido pequeña su derrota ante la pericia del Calculador.

Al pasar ante mí me miró de soslayo con aire de soberano desprecio.

-Te ruego, ¡oh calculador!, se disculpó una vez más el noble Iezid,

que no te sientas ofendido por las palabras de mi primo Tara-Tir. Es

un hombre de temperamento exaltado y desde que asumió la

dirección de las minas de sal, en Al-Derid, se ha vuelto irascible y

violento. Ya sufrió cinco atentados y varias agresiones de esclavos.

Era evidente que el inteligente Beremiz no quería causar molestias

al jeque. y respondió, lleno de mansedumbre y bondad:

-Si deseamos vivir en paz con el prójimo tenemos que refrenar

nuestra ira y cultivar la mansedumbre. Cuando me siento herido por

la injuria, procuro seguir el sabio precepto de Salomón:

El necio al punto descubre su cólera;

el sensato sabe disimular su afrenta.

Jamás podré olvidar las enseñanzas de mi bondadoso padre.

Siempre que me veía exaltado y deseoso de venganza, me decía:

“Quien se humilla ante los hombres se vuelve glorioso ante Dios”.

Y después de una pequeña pausa, añadió:

-Le estoy muy agradecido, sin embargo, al rudo Tara-Tir, y no le

guardo el menor resentimiento. Su turbulento carácter me ha

proporcionado ocasión de practicar nueve actos de caridad.

-¿Nueve actos de caridad?, se sorprendió el jeque. ¿Y cómo fue

eso?

-Cada vez que ponemos en libertad a un pájaro cautivo, explicó

Beremiz, practicamos tres actos de caridad. El primero para con la

avecilla, devolviéndola a la vida amplia y libre que le había sido

arrebatada, el segundo para con nuestra conciencia, y el tercero para

con Dios…

-Quieres decir entonces que si yo diera libertad a todos esos

pájaros de la pajarera…

-Te aseguro que practicarías, ¡oh jeque!, mil cuatrocientos ochenta

y ocho actos de elevada caridad… exclamó Beremiz prontamente,

como si ya supiese de memoria el producto de 496 por 3.

Impresionado por esas palabras, el generoso Iezid determinó que

fuesen puestas en libertad todas las aves que se hallaban en la gran

jaula.

Los siervos y esclavos quedaron asombrados al oír aquella orden.

La colección, formada con paciencia y esfuerzo, valía una fortuna. En

ella figuraban perdices, colibríes, faisanes multicolores, gaviotas

negras, patos de Madagascar, lechuzas del Cáucaso y varios tipos de

golondrinas rarísimas de China y de la India.

-¡Suelten los pájaros!, ordenó de nuevo el jeque agitando su mano

resplandeciente de anillos.

Se abrieron las amplias puertas de tela metálica. La cautivas aves

dejaron la prisión en bandada y se extendieron por la arboleda del

jardín.

Dijo entonces Beremiz:

-Cada ave, con sus alas extendidas, es un libro de dos hojas

abierto en el cielo. Feo crimen es robar o destruir esa menuda

biblioteca de Dios.

Comenzamos entonces a oír las notas de una canción. La voz era

tan tierna y suave que se confundía con el trino de las leves

golondrinas y con el arrullo de las mansas palomas.

Al principio era una melodía encantadora y triste, llena de

melancolía y añoranza, como las endechas de un ruiseñor solitario.

Se animaba luego en un crescendo vivo con gorjeos complicados,

trinos argentinos, entrecortados gritos de amor que contrastaban con

la serenidad de la tarde y resonaban por el espacio como hojas

llevadas por el viento. Después volvió el primer tono, triste y doliente

y parecía resonar por el jardín con un leve suspiro:

Si hablara yo las lenguas de los hombres

y de los ángeles

y no tuvieracaridad,

sería como el metal que suena

o como la campana que tañe.

¡nada sería!...

¡nada sería!...

Si tuviera yo el don de la profecía

y toda la ciencia,

de tal modo que transportase los montes

y yo tuviese caridad,

¡nada sería!...

¡nada sería!...

Si distribuyese mis bienes todos

para sustento de los pobres,

y entregase mi cuerpo para ser quemado,

y no tuviese caridad,

¡nada sería!...

¡nada sería!...

El encanto de aquella voz parecía envolver la tierra en una onda de

indefinible alegría. Hasta el día parecía haberse vuelto más claro.

-Es Telassim quien canta, explicó el jeque al ver la atención con

que escuchábamos arrebatados aquella extraña canción.

Los pájaros revoloteaban llenando el aire con sus alegres trinos de

libertad. Eran sólo 496, pero daban la impresión de ser diez mil…

Beremiz estaba absorto. En su espíritu sensible penetraron las

notas de la canción, uniéndose a la felicidad que le había deparado la

liberación de los pájaros. Luego, alzó los ojos buscando de dónde

partía aquella voz.

-¿Y de quién son esos bellísimos versos?, pregunté.

El jeque respondió:

-No sé. Una esclava cristiana se lo enseñó a Telassim, y ella no lo

olvidó ya más. Deben de ser de algún poeta nazareno. Eso me dijo

hace días la hija de mi tío, madre de Telassim.

CAPITULO X

De nuestra llegada al Palacio de Iezid. El rencoroso Tara-Tir

desconfía de los cálculos de Beremiz. Los pájaros cautivos y

los números perfectos. El Hombre que Calculaba exalta la

caridad del jeque. De una melodía que llegó a nuestros oídos,

llena de melancolía y añoranza como las endechas de un

ruiseñor solitario.

Pasaba muy poco tiempo de la cuarta hora cuando dejamos la

hostería y tomamos el camino de la casa de Iezid-Abul-Hamid.

Guiados por el siervo amable y diligente, atravesamos rápidamente

las calles tortuosas del barrio de Muassan y llegamos a un lujoso

palacio constituido en medio de un atractivo parque.

Beremiz quedó maravillado del aire distinguido que el rico Iezid,

procuraban dar a su residencia. En el centro del parque se erguía una

gran cúpula plateada donde los rayos del sol se deshacían en

bellísimos efectos policromos. Un gran patio, cerrado por un fuerte

portón de hierro ornado con los más bellos detalles del arte, daba

entrada al interior del edificio.

Un segundo patio interior, que tenía en el centro un bien cuidado

jardín, dividía el edificio en dos pabellones. Uno de ellos estaba

ocupado por los aposentos particulares; el otro estaba destinado a los

salones de reunión y a la sala donde el jeque se reunía a menudo con

ulemas, poetas y visires.

El palacio del jeque, a pesar de la ornamentación artística de las

columnas, era triste y sombrío. Quien se fijara en las ventanas

enrejadas no podría apreciar las pompas del arte con que todos los

aposentos estaban interiormente revestidos.

Una larga galería con arcadas, sustentada por nueve o diez

esbeltas columnas de mármol blanco, con arcos de herradura, zócalos

de azulejos sin relieve y el piso de mosaico, comunicaba los dos

pabellones y dos soberbias escaleras de honor, también de mármol

blanco, llevaban al jardín, donde había un manso lago rodeado de

flores de formas y perfumes diversos.

Una gran jaula llena de pájaros, ornada también de arabescos de

mosaico, parecía ser la pieza más importante del jardín. Había allí

aves de canto exótico, formas singulares y rutilante plumaje.

Algunas, de peregrina belleza, pertenecían a especies desconocidas

para mí.

Nos recibió, muy cordialmente, el dueño de la casa llegando a

nuestro encuentro desde el jardín. Le acompañaba un joven moreno,

flaco, de anchos hombros, que no demostró demasiada amabilidad en

su comportamiento. Ostentaba en la cintura un riquísimo puñal con

empuñadura de marfil. Tenía una mirada penetrante y agresiva. Su

manera de hablar, agitada e inquieta, resultaba muy desagradable.

-¡Vaya! ¿Así que es ese el calculador? Observó subrayando sus

palabras con un tono de desdén. ¡Qué buena fe tienes, querido Iezid!

¿Y vas a permitir que un mendigo cualquiera se acerque y dirija la

palabra a la bella Telassim? ¡Es lo que faltaba! ¡Por Allah! ¡Mira que

eres ingenuo!

Y prorrumpió en una injuriosa carcajada.

Aquella grosería me indignó y me dieron ganas de acabar a

puñetazos con la descortesía de aquel atrevido. Beremiz, sin

embargo, no perdió la calma. Era incluso posible que el calculador

descubriera en aquel momento, en las palabras insultantes que

acababa de oír, nuevos elementos para hacer cálculos y resolver

problemas.

El poeta, molesto por la actitud poco delicada de su amigo, dijo:

-Perdona, Calculador, el juicio precipitado de mi primo el-hadj

Tara-Tir. El no conoce y, por tanto, no puede valorar debidamente, tu

capacidad matemática, y está más preocupado ue cualquier otro por

el futuro de Telassim.

El joven exclamó:

-¡Pues claro que no conozco los talentos matemáticos de este

extranjero! No me importa en absoluto saber cuántos camellos pasan

por Bagdad en busca de sombra y alfalfa, replicó el iracundo Tara-Tir

con aire desdeñoso y sonriendo torvamente.

Y luego, hablando de prisa, atropellándose las palabras, continuó:

-Puedo probar en pocos minutos, querido primo, que estás

completamente equivocado con respecto a la capacidad de este

aventurero. Si me lo permites, voy a acabar con su ciencia

fundamentada en dos o tres banalidades que oí a un maestro de

Mosul.

-¡Claro que sí!, ¿por qué no ha de permitírtelo?, consistió Iezid.

Ahora mismo puedes interrogar a nuestro Calculador y plantearle el

problema que se te ocurra.

-¿Problemas? ¿Para qué? ¿Quieres confrontar la ciencia que aúlla?,

exclamó groseramente. Te aseguro que no va a ser necesario

inventar ningún problema para desenmascarar al sufista ignorante.

Llegaré al resultado que pretendo sin necesidad de fatigar la

memoria, y mucho antes de lo que piensas.

Y señalando hacia la gran pajarera interpeló a Beremiz clavando en

él sus ojos menudos que destelleaban con fuerza inexorable y fría.

-¡Respóndeme, “Calculador del Anade”. ¿Cuántos pájaros hay en

esa pajarera?

Beremiz Samir se cruzó de brazos y se puso a observar con viva

atención el vivero indicado. Sería prueba de locura –pensé yointentar

contar los pájaros que revoloteaban inquietos por la jaula,

saltando con increíble ligereza de una percha a otra.

Se hizo un silencio expectante.

Al cabo de unos segundos, el calculador se volvió hacia el generoso

Iezid y le dijo:

-Os ruego, ¡oh jeque!, que mandéis soltar inmediatamente a tres

de esos pájaros cautivos; será así más sencillo y agradable para mí

anunciar el número total…

Aquella petición tenía todo el aire de un disparate. Es lógico que

quien sea capaz de contar cierto número podrá contarlo también con

tres unidades más.

Iezid, intrigadísimo con la inesperada petición del Calculador, hizo

venir al encargado de la pajarera y dio orden de que fuera atendida la

petición de Beremiz. Liberados de la prisión, tres lindos colibríes

volaron raudos hacia el cielo.

-Ahora hay en esta pajarera, declaró Beremiz en tono pausado,

cuatrocientos noventa y seis pájaros.

-¡Admirable!, exclamó Iezid con entusiasmo. ¡La cifra exacta! ¡Y

Tara-Tir lo sabe! Yo se lo dije: medio millar exacto había en mi

colección. Ahora, libres los tres que soltamos y un ruiseñor que

mandé a Moscú, quedan 496…

-Acertó por casualidad, refunfuñó Tara-Tir con gesto de rencor.

El poeta Iezid, instigado por la curiosidad, le preguntó a Beremiz:

-¿Puedes decirme, amigo, por qué preferiste contar 496, cuando

tan sencillo eran sumar 496 + 3, o decir simplemente 489?

-Te lo explicaré ¡oh jeque!, respondió con orgullo Beremiz. Los

matemáticos procuran siempre dar preferencia a los números

notables y evitar resultados inexpresivos o vulgares. Pero entre el

499 y el 496 no hay duda posible. El número 496 es un número

perfecto y debe merecer toda nuestra preferencia.

-¿Y qué quiere decir un número perfecto?, preguntó el poeta. ¿En

qué consiste la perfección de un número?

-Número perfecto, explicó Beremiz, es el que presenta la propiedad

de ser igual a la suma de sus divisores, excluyéndose claro está, de

entre ellos el propio número.

Así, por ejemplo, el número 28 presenta 5 divisores menores que

28:

1, 2, 4, 7, 14

La suma de esos divisores:

1 + 2 + 4 + 7 + 14

es precisamente igual a 28. Luego 28 pertenece a la categoría de

los números perfectos.

El número 6 también es perfecto. Los divisores de 6 –menores de

6- son:

1, 2 y 3

cuya suma es 6.

Al lado del 6 y del 28 puede figurar el 496 que es también, como

ya dije, un número perfecto.

El rencoroso Tara-Tir sin querer oír las nuevas explicaciones de

Beremiz, se despidió del jeque Iezid y se retiró mascullando con ira,

pues no había sido pequeña su derrota ante la pericia del Calculador.

Al pasar ante mí me miró de soslayo con aire de soberano desprecio.

-Te ruego, ¡oh calculador!, se disculpó una vez más el noble Iezid,

que no te sientas ofendido por las palabras de mi primo Tara-Tir. Es

un hombre de temperamento exaltado y desde que asumió la

dirección de las minas de sal, en Al-Derid, se ha vuelto irascible y

violento. Ya sufrió cinco atentados y varias agresiones de esclavos.

Era evidente que el inteligente Beremiz no quería causar molestias

al jeque. y respondió, lleno de mansedumbre y bondad:

-Si deseamos vivir en paz con el prójimo tenemos que refrenar

nuestra ira y cultivar la mansedumbre. Cuando me siento herido por

la injuria, procuro seguir el sabio precepto de Salomón:

El necio al punto descubre su cólera;

el sensato sabe disimular su afrenta.

Jamás podré olvidar las enseñanzas de mi bondadoso padre.

Siempre que me veía exaltado y deseoso de venganza, me decía:

“Quien se humilla ante los hombres se vuelve glorioso ante Dios”.

Y después de una pequeña pausa, añadió:

-Le estoy muy agradecido, sin embargo, al rudo Tara-Tir, y no le

guardo el menor resentimiento. Su turbulento carácter me ha

proporcionado ocasión de practicar nueve actos de caridad.

-¿Nueve actos de caridad?, se sorprendió el jeque. ¿Y cómo fue

eso?

-Cada vez que ponemos en libertad a un pájaro cautivo, explicó

Beremiz, practicamos tres actos de caridad. El primero para con la

avecilla, devolviéndola a la vida amplia y libre que le había sido

arrebatada, el segundo para con nuestra conciencia, y el tercero para

con Dios…

-Quieres decir entonces que si yo diera libertad a todos esos

pájaros de la pajarera…

-Te aseguro que practicarías, ¡oh jeque!, mil cuatrocientos ochenta

y ocho actos de elevada caridad… exclamó Beremiz prontamente,

como si ya supiese de memoria el producto de 496 por 3.

Impresionado por esas palabras, el generoso Iezid determinó que

fuesen puestas en libertad todas las aves que se hallaban en la gran

jaula.

Los siervos y esclavos quedaron asombrados al oír aquella orden.

La colección, formada con paciencia y esfuerzo, valía una fortuna. En

ella figuraban perdices, colibríes, faisanes multicolores, gaviotas

negras, patos de Madagascar, lechuzas del Cáucaso y varios tipos de

golondrinas rarísimas de China y de la India.

-¡Suelten los pájaros!, ordenó de nuevo el jeque agitando su mano

resplandeciente de anillos.

Se abrieron las amplias puertas de tela metálica. La cautivas aves

dejaron la prisión en bandada y se extendieron por la arboleda del

jardín.

Dijo entonces Beremiz:

-Cada ave, con sus alas extendidas, es un libro de dos hojas

abierto en el cielo. Feo crimen es robar o destruir esa menuda

biblioteca de Dios.

Comenzamos entonces a oír las notas de una canción. La voz era

tan tierna y suave que se confundía con el trino de las leves

golondrinas y con el arrullo de las mansas palomas.

Al principio era una melodía encantadora y triste, llena de

melancolía y añoranza, como las endechas de un ruiseñor solitario.

Se animaba luego en un crescendo vivo con gorjeos complicados,

trinos argentinos, entrecortados gritos de amor que contrastaban con

la serenidad de la tarde y resonaban por el espacio como hojas

llevadas por el viento. Después volvió el primer tono, triste y doliente

y parecía resonar por el jardín con un leve suspiro:

Si hablara yo las lenguas de los hombres

y de los ángeles

y no tuvieracaridad,

sería como el metal que suena

o como la campana que tañe.

¡nada sería!...

¡nada sería!...

Si tuviera yo el don de la profecía

y toda la ciencia,

de tal modo que transportase los montes

y yo tuviese caridad,

¡nada sería!...

¡nada sería!...

Si distribuyese mis bienes todos

para sustento de los pobres,

y entregase mi cuerpo para ser quemado,

y no tuviese caridad,

¡nada sería!...

¡nada sería!...

El encanto de aquella voz parecía envolver la tierra en una onda de

indefinible alegría. Hasta el día parecía haberse vuelto más claro.

-Es Telassim quien canta, explicó el jeque al ver la atención con

que escuchábamos arrebatados aquella extraña canción.

Los pájaros revoloteaban llenando el aire con sus alegres trinos de

libertad. Eran sólo 496, pero daban la impresión de ser diez mil…

Beremiz estaba absorto. En su espíritu sensible penetraron las

notas de la canción, uniéndose a la felicidad que le había deparado la

liberación de los pájaros. Luego, alzó los ojos buscando de dónde

partía aquella voz.

-¿Y de quién son esos bellísimos versos?, pregunté.

El jeque respondió:

-No sé. Una esclava cristiana se lo enseñó a Telassim, y ella no lo

olvidó ya más. Deben de ser de algún poeta nazareno. Eso me dijo

hace días la hija de mi tío, madre de Telassim.

CAPITULO XI

De cómo inició Beremiz sus lecciones de Matemáticas. Una

frase de Platón. La Unidad es Dios. ¿Qué es medir? Las partes

de la Matemática. La Aritmética y los Números. El Álgebra y

las relaciones. La Geometría y las formas. La Mecánica y la

Astronomía. Un sueño del rey Asad-Abu-Carib. La “alumna

invisible” eleva una oración a Allah.

El aposento donde Beremiz había de dar sus clases era muy

espacioso. Estaba dividido por un amplio y pesado cortinaje de

terciopelo rojo que colgaba desde el techo hasta llegar al suelo. El

techo estaba coloreado y las columnas eran doradas. Sobre las

alfombras se hallaban extendidos grandes cojines de seda, bordados

con textos del Corán.

Las paredes estaban adornadas con caprichosos arabescos azules

entrelazados con bellos poemas de Antar, el poeta del desierto. En el

centro, entre dos columnas, se leía en letras de oro sobre fondo azul

este dístico, procedente de la moalakat de Antar:

Cuando Allah ama a uno de sus siervos, le abre las puertas de la

inspiración.

Se notaba un perfume suave de incienso y rosas. Declinaba la

tarde.

Las ventanas de mármol pulido estaban abiertas y dejaban ver el

jardín y los frondosos manzanos que se extendían hasta el río de

aguas turbias y tristes.

Una esclava negra se mantenía en pie, con el rostro descubierto,

junto a la puerta. Sus uñas estaban pintadas con henna.

-¿Se encuentra ya presente tu hija?, preguntó Beremiz a jeque.

-Desde luego, respondió Iezid. Le dije que se colocara al otro lado

del aposento, detrás del tapiz, desde donde podrá ver y oír. Estará

invisible, sin embargo, para todos los que aquí se encuentran.

Realmente las cosas estaban dispuestas de tal modo que ni

siquiera se notaba la silueta de la joven que iba a ser discípula de

Beremiz. Posiblemente ella nos observara desde algún minúsculo

orificio hecho en la pieza de terciopelo, imperceptible para nosotros.

-Creo que ya podemos empezar, dijo el jeque.

y dijo con voz cariñosa:

-Procura estar atenta, Telassim, hija mía…

-Sí, padre, respondió una bien timbrada voz femenina al otro lado

del aposento.

Beremiz se dispuso entonces a comenzar sus lecciones; cruzó las

piernas y se sentó en un cojín en el centro de la sala. Yo me coloqué

discretamente en un rincón y me acomodé como pude. A mi lado se

sentó el jeque Iezid.

Toda ciencia va precedida por la plegaria. Fue, pues, con una

plegaria como Beremiz inició sus clases.

-¡En nombre de Allah, Clemente y Misericordioso! ¡Loado sea el

Omnipotente Creador de todos los mundos! ¡La misericordia de Dios

es nuestro atributo supremo! ¡Te adoramos, Señor, e imploramos Tu

asistencia! ¡Condúcenos por el camino cierto! ¡Por el camino de los

iluminados y bendecidos por Ti!

Terminada la plegaria, Beremiz habló así:

-Cuando miramos, señora, hacia el cielo en una noche en calma y

límpida, sentimos que nuestra inteligencia es incapaz para

comprender la obra maravillosa del Creador. Ante nuestros ojos

pasmados, las estrellas forman una caravana luminosa que desfila

por el desierto insondable del infinito, ruedan las nebulosas inmensas

y los planetas, siguiendo leyes eternas, por los abismos del espacio, y

surge ante nosotros una idea muy nítida: la noción de “número”.

Vivió antaño en Grecia, cuando aquel país estaba dominado por el

paganismo, un filósofo notable llamado Pitágoras -¡Más sabio es

Allah!-. Consultado por un discípulo sobre las fuerzas dominantes de

los destinos de los hombres, el sabio respondió: “Los números

gobiernan el mundo”.

Realmente. El pensamiento más simple no puede ser formulado sin

encerrar en él bajo múltiples aspectos, el concepto fundamental de

número. El beduino que en medio del desierto, en el momento de la

plegaria, murmura el nombre de Dios, tiene su espíritu dominado por

un número: ¡la “Unidad”! ¡Sí, Dios, según la verdad expresada en las

páginas del Libro Santo y repetida por los labios del Profeta, es Uno,

Eterno e Inmutable! Luego, el número aparece en el marco de

nuestra inteligencia como símbolo del Creador.

Del número, señora, que es base de su razón y del entendimiento,

surge otra noción de indiscutible importancia: la noción de “medida”.

Medir, señora, es comparar. Sólo son, sin embargo, susceptibles de

medida las magnitudes que admiten un elemento como base de

comparación. ¿Será posible medir la extensión del espacio? De

ninguna maneta. El espacio es infinito, y siendo así, no admite

término de comparación. ¿Será posible medir la Eternidad? De

ninguna manera. Dentro de las posibilidades humanas, el tiempo es

siempre infinito y en el cálculo de la Eternidad no puede lo efímero

servir de unidad de medida.

En muchos casos, sin embargo, nos será posible representar una

dimensión que no se adapta a los sistemas de medidas por otra que

puede ser estimada con seguridad. Esa permuta de dimensiones, con

vistas a simplificar los procesos de medida, constituye el objeto

principal de una ciencia que los hombres llaman Matemáticas.

Para alcanzar nuestro objetivo, la Matemática tiene que estudiar

los números, sus propiedades y transformaciones. Esta parte toma el

nombre de Aritmética. Conocidos los números, es posible aplicarlos a

la evaluación de dimensiones que varían o que son desconocidas,

pero que se pueden representar por medio de relaciones y fórmulas.

Tenemos así el Álgebra. Los valores que medimos en el campo de la

realidad son representados por cuerpos materiales o por símbolos; en

cualquier caso, estos cuerpos o símbolos están dotados de tres

atributos: forma, tamaño y posición. Es importante, ues, estudiar

tales atributos. Eso constituirá el objeto de la Geometría.

También se interesa la Matemática por las leyes que rigen los

movimientos y las fuerzas, leyes que aparecen en la admirable

ciencia que se llama Mecánica.

La Matemática pone todos sus preciosos recursos al servicio de una

ciencia que eleva el alma y engrandece al hombre. Esa ciencia es la

Astronomía.

Suponer algunos que, dentro de los Matemáticas, la Aritmética, el

Álgebra y la Geometría constituyen partes enteramente distintas; es

un grave error. Todas se auxilian mutuamente, se apoyan las unas en

las otras, y, en algunos casos, incluso se confunden.

Las Matemáticas, señora, que enseñan al hombre a ser sencillo y

modesto, son la base de todas las ciencias y artes.

Un episodio ocurrido con un famoso monarca yemenita es bastante

expresivo y voy a narrarlo:

Assad-Abu-Carib, rey del Yemen, hallándose cierto día

descansando en el amplio mirador de su palacio, soñó que había

encontrado a siete jóvenes que caminaban por una senda. En cierto

momento, vencidas por la fatiga y por la sed, las jóvenes se

detuvieron bajo el ardiente sol del desierto. Surgió en este momento

una hermosa princesa que se acercó a las peregrinas llevándoles un

cántaro de agua pura y fresca. La bondadosa princesa sació la sed

que torturaba a las jóvenes y éstas reanimadas, pudieron reanudar

su jornada interrumpida.

Al despertar, impresionado por ese inexplicable sueño, determinó

Assad-Abu-Carib llamar a un astrólogo famoso, llamado Sanib, y le

consultó sobre la significación de aquella escena a la que él –rey

poderoso y justo- había asistido en el mundo de las visiones y de las

fantasías. Y dijo Sanib, el astrólogo: “¡Señor!, las siete jóvenes que

caminaban por la senda eran las artes divinas y las ciencias

humanas; la Pintura, la Música, la Escultura, la Arquitectura, la

Retórica, la Dialéctica y la Filosofía. La princesa caritativa que las

socorrió era la grande y prodigiosa Matemática”. “Sin el auxilio de la

Matemática –prosiguió el sabio- las artes no pueden avanzar, y todas

las otras ciencias perecen”. Impresionado por estas palabras,

determinó el rey que se organizaran en todas las ciudades, oasis y

aldeas del país centros de estudio de Matemáticas. Hábiles y

elocuentes ulemas, por orden del soberano, acudían a los bazares y a

los paradores de las caravanas a dar lecciones de Aritmética a los

caravaneros y beduinos. Al cabo de pocos meses se notó que el país

despertaba en un prodigioso impulso de prosperidad. Paralelamente

al progreso de la ciencia crecían los recursos materiales; las escuelas

estaban llenas de alumnos, el comercio se desarrollaba de manera

prodigiosa; se multiplicaban las obras de arte; se alzaban

monumentos; las ciudades vivían repletas de ricos forasteros y

curiosos. El país del Yemen estaba abierto al progreso y a la riqueza,

pero vino la fatalidad -¡Maktub!- a poner término a aquel despliegue

prodigioso, de trabajo y prosperidad. El rey Assad-Abu-Carib cerró los

ojos para el mundo y fue llevado por el impío Asrail al cielo de Allah.

La muerte del soberano hizo abrir dos túmulos: uno de ellos acogió el

cuerpo del glorioso monarca y el otro fue a parar la cultura artística y

científica de su pueblo. Subió al trono un príncipe vanidoso, indolente

y de escasas dotes intelectuales. Se preocupaba por las vanas

diversiones mucho más que por los problemas de la administración

del país. Pocos meses después, todos los servicios públicos estaban

desorganizados; las escuelas cerradas; los artistas y los ulemas,

forzados a huir bajo las amenazas de perversos y ladrones. El tesoro

público fue criminalmente dilapidado en ociosos festines y banquetes

desenfrenados. El país fue llevado a la ruina por el desgobierno y al

fin cayó bajo el ataque de enemigos ambiciosos que lo sometieron

fácilmente.

La historia de Assad-Abu-Carib, señora, viene a demostrar que el

progreso de un pueblo se halla ligado al desarrollo de los estudios

matemáticos. En todo el universo, la Matemática es número y

medida. La Unidad, símbolo del Creador, es el principio de todas las

cosas que no existen sino en virtud de las inmutables proporciones y

relaciones numéricas. Todos los grandes enigmas de la vida pueden

reducirse a simples combinaciones de elementos variables o

constantes, conocidos o incógnitos que nos permitan resolverlos.

Para que podamos comprender la ciencia, precisamos tomar por

base el número. Veamos cómo estudiarlo, con ayuda de Allah,

Clemente y Misericordioso.

¡Uassalan!

Con estas palabras se calló el calculador dando por terminada su

primera clase de Matemáticas.

Oímos entonces con agradable sorpresa la voz de la alumna, oculta

e invisible tras el cortinaje de terciopelo, que pronunciaba la siguiente

oración:

-“¡Oh Dios Omnipotente!, Creador del Cielo y de la Tierra, perdona

la pobreza, la pequeñez, la puerilidad de nuestros corazones. No

escuches nuestras palabras pero sí nuestros gemidos inexpresables;

no atiendas nuestras peticiones, sino el clamor de nuestras

necesidades. ¡Cuántas veces soñamos con tener aquello que nunca

podrá ser nuestro!”

“¡Dios es omnipotente!”

“¡Oh Dios! Te agradecemos este mundo, nuestro gran hogar, su

amplitud y riquezas, la vida multiforme que en él se estudia y de la

que todos nosotros formamos parte. Te alabamos por el esplendor del

cielo azul y por la brisa de la tarde y por las nubes y por las

constelaciones en las alturas. Te loamos, Señor, por los océanos

inmensos, por el agua que corre en los arroyos, por las montañas

eternas, por los árboles frondosos y por la hierba tupida en que

nuestros pies reposan.

“¡Dios es misericordioso!”

Te agradecemos, Señor, los múltiples encantos con que podemos

sentir en nuestra alma las bellezas de la Vida y del Amor…”

“¡Oh Dios Clemente y Misericordioso! Perdona la pobreza, la

pequeñez, la puerilidad de nuestros corazones…”

CAPITULO XII

En el que Beremiz revela gran interés por el juego de la

comba. La curva del Morazán y las arañas. Pitágoras y el

círculo. Nuestro encuentro con Harim Namir. El problema de

los sesenta melones. Cómo el vequil perdió la apuesta. La voz

del muezin ciego llama a los creyentes a la oración del

mogreb.

Cuando salimos del hermoso palacio del poeta Iezid era casi la

hora de ars. Al pasar junto al morabito Ramih oímos un suave gorjeo

de pájaros entre las ramas de una vieja higuera.

-Mira. Seguro que son algunos de los liberados hoy, le dije a

Beremiz. Es un placer oír convertida en canto esta alegría de la

libertad reconquistada.

Beremiz sin embargo, no parecía interesarse en aquel momento de

la puesta del sol por los cantos de los pájaros de la enramada. Su

atención estaba absorbida por un grupo de niños que jugaban en una

calle próxima. Dos de los pequeños sostenían por los extremos un

pedazo de cuerda fina que tendría cuatro o cinco codos. Los otros se

esforzaban en saltar por encima de ella, mientras los primeros la

colocaban unas veces más baja, otras más alta, según la agilidad del

que saltaba.

-¡Mira la cuerda, bagdalí!, dijo el Calculador cogiéndome del brazo.

Mira la curva perfecta. ¿No te parece digna de estudio?

-¿A qué te refieres? ¿A la cuerda acaso?, exclamé. No veo nada de

extraordinario en esa ingenua diversión de niños que aprovechan las

últimas luces del día para su recreo…

-Pues bien, amigo mío, convéncete de que tus ojos son ciegos para

las mayores bellezas y maravillas de la naturaleza. Cuando los niños

alzan la cuerda, sosteniéndola por los extremos y dejándola caer

libremente por la acción de su propio peso, la cuerda forma una curva

que tiene su interés, pues surge como resultado de la acción de

fuerzas naturales. Ya otras veces observé esa curva, que el sabio Nö-

Elim llamaba marazán, en las telas y en la joroba de algunos

dromedarios. ¿Tendrá esta curva alguna analogía con las derivadas

de la parábola? En el futuro, si Allah lo quiere, los geómetras

descubrirán medios de trazar esta curva punto por punto y estudiarán

con rigor todas sus propiedades…

Hay, sin embargo, prosiguió, muchas otras curvas más

importantes. En primer lugar el círculo. Pitágoras, filósofo y geómetra

griego, consideraba el círculo como la curva más perfecta, vinculando

así el círculo a la perfección. Y el círculo, siendo la curva más perfecta

entre todas, es la de trazado más sencillo.

Beremiz en este momento, interrumpiendo la disertación apenas

iniciada sobre las curvas, me indicó un muchacho que se hallaba a

escasa distancia y gritó:

-¡Harim Namir!

El joven se volvió rápidamente y se dirigió, alegre, a nuestro

encuentro. Me di cuenta entonces de que se trataba de uno de los

tres hermanos que habíamos encontrado discutiendo en el desierto

por la herencia de 35 camellos; división complicada, llena de tercios y

nonos, que Beremiz resolvió por medio de un curioso artificio al que

ya tuve ocasión de aludir.

-¡Mac Allah!, exclamó Harim dirigiéndose a Beremiz. El destino nos

manda al gran calculador. Mi hermano Hamed no acaba de poner en

claro una cuenta de 60 melones que nadie sabe resolver.

Y Harim nos llevó hacia una casita donde se hallaba su hermano

Hamed Namir con varios mercaderes.

Hamed se mostró muy satisfecho al ver a Beremiz, y, volviéndose

a los mercaderes, les dijo:

-Este hombre que acaba de llegar es un gran matemático. Gracias

a su valioso auxilio conseguimos solución para un problema que nos

parecía imposible: dividir 35 camellos entre tres personas. Estoy

seguro de que él podrá explicar en pocos minutos la diferencia que

encontramos en la venta de los 60 melones.

Beremiz fue informado minuciosamente del caso. Uno de los

mercaderes explicó:

-Los dos hermanos, Harim y Hamed, me encargaron que vendiera

en el mercado dos partidas de melones. Harim me entregó 30

melones que debían ser vendidos al precio de 3 por 1 dinar; Hamed

me entregó también 30 melones para los que estipuló un precio más

caro: 2 melones por 1 dinar. Lógicamente, una vez efectuada la

venta Harim tendría que recibir 10 dinares, y su hermano 15. El total

de la venta sería pues 25 dinares.

Sin embargo, al llegar a la feria, apareció una duda ante mi

espíritu.

Si empezaba la venta por los melones más caros, pensé, iba a

perder la clientela. Si empezaba la venta por los más baratos, luego

iba a verme en dificultades para vender los otros treinta. Lo mejor,

única solución para el caso, era vender las dos partidas al mismo

tiempo.

Llegado a esta conclusión, reuní los sesenta melones y empecé a

venderlos en lotes de 5 por 2 dinares. El negocio se justificaba

mediante un raciocinio muy simple. Si tenía que vender 3 por 1 y

luego 2 por 1, sería más sencillo vender 5 por 2 dinares.

Vendidos los 60 melones en 12 lotes de cinco cada uno, recibí 24

dinares.

¿Cómo pagar a los dos hermanos si el primero tenía que recibir 10

y el segundo 15 dinares?

Había una diferencia de 1 dinar. No se cómo explicarme esta

diferencia, pues como dije, el negocio fue efectuado con el mayor

cuidado. ¿No es lo mismo vender 3 por 1 dinar y luego 2 por otro

dinar que vender 5 por 2 dinares?

-El caso no tendría importancia alguna intervino Hamed Namir, si

no fuera la intervención absurda del vequil que vigila en la feria. Ese

vequil, oído el caso, no supo explicar la diferencia en la cuenta y

apostó cinco dinares a que esa diferencia procedía de la falta de un

melón que había sido robado durante la venta.

-Está equivocado el vequil, dijo Beremiz, y tendrá que pagar los

dinares de la apuesta. La diferencia a que llegó el vendedor resulta de

lo siguiente:

La partida de Harim se componía de 10 lotes de 3 melones cada

uno. Cada lote debe ser vendido por 1 dinar. El total de la venta

serían 10 dinares.

La partida de Hamed se componía de 15 lotes de dos melones cada

uno, que, vendidos a 1 dinar cada lote, daban un total de 15 dinares.

Fíjense en que el número de lotes de una partida no es igual al

número de lotes de la otra.

Para vender los melones en lotes de cinco solo los 10 primeros

lotes podrían ser vendidos a razón de 5 por dos dinares; una vez

vendidos esos 10 lotes, quedan aún 10 melones que pertenecen

exclusivamente a la partida de Hamed y que, siendo de más elevado

precio, tendrían que ser vendidos a razón de 2 por 1 dinar.

La diferencia de 1 dinar resultó pues de la venta de los 10 últimos

melones. En consecuencia: no hubo robo. De la desigualdad del

precio entre las partes resultó un perjuicio de 1 dinar, que quedó

reflejado en el resultado final.

Exposición gráfica de la resolución del Problema de los Sesenta

Melones. “A” representa los treinta melones entregados por Harim y

que, según lo ordenado, debían ser vendidos a razón de tres por un

dinar. “B” representa los otros treinta melones entregados por

Hamed, y cuyo precio fue fijado a razón de dos por un dinar.

Podemos comprobar que solo diez lotes de cinco melones cada uno –

tres de “A” y dos de “B”- podían ser vendidos a razón de dos dinares

cada uno. Los dos últimos lotes comprenderán solo melones del

grupo B y por consiguiente de mayor precio.

En ese momento tuvimos que interrumpir la reunión. La voz del

muezín, cuyo eco vibraba en el espacio, llamaba a los fieles a la

oración de la tarde.

-¡Hai al el-salah! ¡Hai al el-salah!

Cada uno de nosotros procuró sin pérdida de tiempo hacer el guci

ritual, según determina el Libro Santo.

El sol se hallaba ya en la línea del horizonte. Había llegado la hora

del mogreb.

Desde la tercera almena de la mezquita de Omar, el muezín ciego,

con voz pausada y ronca, llamaba a los creyentes a oración:

-¡Allah es grande y Mahoma, el Profeta es el verdadero enviado de

Dios! ¡Venid a la oración, musulmanes! ¡Venid a la oración! ¡Recordad

que todo es polvo, excepto Allah!.

Los mercaderes, precedidos por Beremiz extendieron sus alfombras

policromas, se quitaron las sandalias, se volvieron en dirección a la

Ciudad Santa, y exclamaron:

-¡Allah, Clemente y Misericordioso! ¡Alabado sea el Omnipotente

Creador de los mundos visibles e invisibles! ¡Condúcenos por el

camino recto, por el camino de aquellos que son por Ti amparados y

bendecidos!

CAPITULO XIII Que trata de nuestra visita al palacio del Califa y de la audiencia que se dignó concedernos. De los poetas y la amistad. De la amistad entre los hombres y de la amistad entre los números. El Hombre que Calculaba es elogiado por el Califa de Bagdad. Cuatro días después, por la mañana, nos informaron de que seríamos recibidos en audiencia solemne por el Califa Abul-AbasAhmed Al-Motacén Billah, Emir de los Creyentes, Vicario de Allah. Aquella comunicación, tan grata para cualquier musulmán, era ansiosamente esperada no sólo por mí, sino también por Beremiz. Es posible que el soberano, al oír al jeque Iezid narrar alguna de las proezas practicadas por el eximio matemático, hubiera mostrado interés en conocer al Hombre que Calculaba. No se puede explicar de otro modo nuestra presencia en la corte entre las figuras de más prestigio de la alta sociedad de Bagdad. Quedé deslumbrado al entrar en el rico palacio del Emir. Las amplias arcadas superpuestas, formando curvas en armoniosa concordancia y sustentadas por altas y esbeltas columnas germinadas, estaban adornadas, en los puntos de donde surgían, con finísimos mosaicos. Pude notar que dichos mosaicos estaban formados por fragmentos de loza blancos y roja, alternando con tramos de estuco. Los techos de los salones principales estaban adornados de azul y oro; las paredes de todas las salas se hallaban cubiertas de azulejos en relieve, y los pavimentos, de mosaico. Las celosías, los tapices, los divanes, en fin todo lo que constituía el mobiliario de palacio demostraba la magnificencia insuperable de un príncipe de leyenda hindú. Allá fuera, en los jardines, reinaba la misma pompa, realzada por la mano de la naturaleza, perfumada por mil aromas diversos, cubierta de alfombras verdes, bañada por el río, refrescada por innumerables fuentes de mármol blanco junto a las que trabajaban sin cesar miles de esclavos. Fuimos conducidos al diván de las audiencias por uno de los auxiliares del visir Ibrahim Maluf. Al llegar, descubrimos al poderoso monarca sentado en un riquísimo trono de marfil y terciopelo. Me turbó en cierto modo la belleza deslumbrante del gran salón. Todas las paredes estaban adornadas con inscripciones admirables realizadas por el arte caprichoso de un calígrafo genial. Las leyendas aparecían en relieve sobre un fondo azul claro, en letras negras y rojas. Noté que aquellas inscripciones eran versos de los más brillantes poetas de nuestra tierra. Por todas partes había jarrones de flores; en los cojines, flores deshojadas, y también flores en las alfombras o en las bandejas de oro primorosamente cinceladas. Ricas y numerosas columnas ostentábanse allí, orgullosas con sus capiteles y fustes alegremente ornados por el cincel de los artistas arábigo-españoles, que sabían, como nadie, multiplicar ingeniosamente las combinaciones de las figuras geométricas asociadas a hojas y flores de tulipán, de azucenas y de mil plantas diversas, en una armonía maravillosa y de indecible belleza. Se hallaban presentes siete visires, dos cadíes, varios ulemas y diversos dignatarios ilustres y de alto prestigio. El honorable Maluf tenía que hacer nuestra presentación. El Visir, con los codos en la cintura y las flacas manos abiertas con la palma hacia fuera, habló así: -Para atender vuestra orden ¡oh Rey del Templo! Determiné que compareciesen hoy en esta excelsa audiencia el calculador Beremiz Samir, mi actual secretario, y su amigo Hank-Tadé-Maiá, auxiliar de escriba y funcionario del palacio. -¡Sed bienvenidos, oh musulmanes!, respondió el sultán con acento sencillo y amistoso. Admiro a los sabios. Un matemático, bajo el cielo de este país, contará siempre con mi simpatía y, si preciso fuera, con mi decidida protección. -¡Allah badique iá sidi!, exclamó Beremiz, inclinándose ante el rey. Yo quedé inmóvil, con la cabeza inclinada y los brazos cruzados, pues no habiendo sido objeto de los elogios del soberano, no podía tener el honor de dirigirle el saludo. El hombre que tenía en sus manos el destino del pueblo árabe parecía bondadoso y sin prejuicios. Tenía el rostro magro, curtido por el sol del desierto y surcado por prematuras arrugas. Al sonreír, cosa que hacía con relativa frecuencia, mostraba sus dientes blanquísimos y regulares. Iba vestido con sencillez. Llevaba en la cintura, bajo la faja de seda, un bello puñal cuya empuñadura iba adornada con piedras preciosas. El turbante era verde con pequeñas barras blancas. El color verde –como todos saben- caracteriza a los descendientes de Mahoma, el Santo Profeta -¡Con El la paz y la gloria!-. -Muchas cosas importantes quiero aclarar en esta audiencia, dijo el Califa. No quiero, sin embargo, iniciar los trabajos y discutir los altos problemas políticos sin recibir antes una prueba clara y precisa de que el matemático persa recomendado por mi amigo el poeta Iezid, es realmente un grande y hábil calculador. Interpelado de ese modo por el glorioso monarca, Beremiz se sintió en el deber imperioso de corresponder brillantemente a la confianza que el jeque Iezid había depositado en él. Dirigiéndose, pues, al sultán le dijo: -No soy yo ¡oh Comendador de los Creyentes! Más que un rudo pastor que acaba de verse distinguido con vuestra atención. Y tras una corta pausa, siguió: -Creen, sin embargo, mis generosos amigos que es justo incluir mi nombre entre los calculadores, y me siento lisonjeado por tan alta distinción. Pienso, sin embargo, que los hombres son en general buenos calculadores. Calculador es el soldado que en campaña valora con una sola mirada la distancia de una parasanga; calculador es el poeta que cuenta las sílabas y mide la cadencia de los versos; calculador es el músico que aplica en la división de los compases las leyes de la perfecta armonía; calculador es el pintor que traza las figuras según proporciones invariables para atender a los principios de perspectiva; calculador es el humilde esterero que dispone uno por uno todos los hilos de su trabajo. Todos en fin ¡oh rey! Son buenos y hábiles calculadores… Y luego de pasear su noble mirada por los cortesanos que rodeaban el trono, prosiguió Beremiz: -Veo con infinita alegría que estáis, señor, rodeado de ulemas y doctores. Veo a la sombra de vuestro poderoso trono hombres de valer que cultivan el estudio y dilatan las fronteras de paciencia. La compañía de los sabios ¡oh rey! es para mí el más grato tesoro. El hombre solo vale por lo que sabe. Saber es poder. Los sabios educan por el ejemplo, y nada hay que avasalle al espíritu humano de manera más suave y convincente que el ejemplo. No debe sin embargo, cultivar el hombre la ciencia si no es para utilizarla en la práctica del bien. Sócrates, filósofo griego, afirmaba con el peso de su autoridad: “Sólo es útil el conocimiento que nos hace mejores”. Séneca, otro pensador famoso, se preguntaba incrédulo: “¿Qué importa saber lo qué es una línea recta si no se sabe lo que es la rectitud?” Permitid pues, ¡oh rey generoso y justo! que rinda homenaje a los doctores y ulemas que se hallan en este salón. Hizo entonces el calculador una pausa muy breve y siguió elocuente, en tono solemne: -En los trabajos de cada día, observando las cosas que Allah sacó del No-Ser para llevarlas al Ser, aprendí a valorar los números y transformarlos por medio de reglas prácticas y seguras. Me siento, sin embargo, en dificultad para presentar la prueba que acabáis de exigir. Confiando, sin embargo, en vuestra proverbial generosidad, he de decir no obstante que no veo en este rico diván sino demostraciones admirables y elocuentes de que la matemática existe en todas partes. Adornan las paredes de este bello salón varios poemas que encierran precisamente un total de 504 palabras, y una parte de estas palabras está trazada en caracteres negros y la restante en caracteres rojos. El calígrafo que dibujó las letras de estos poemas haciendo la descomposición de las 504 palabras, demostró tener tanto talento e imaginación como los poetas que escribieron estos versos inmortales. ¡Si, oh rey magnífico!, prosiguió Beremiz. Y la razón es muy sencilla. Encuentro en estos versos incomparables que adornan este espléndido salón, grandes elogios sobre la Amistad. Puedo leer allí, cerca de la columna, la frase inicial de la célebre cassida de Mohalhil: Si mis amigos huyeran de mí, muy infeliz sería, pues de mí huirían todos los tesoros. Un poco más allá, leo el pensamiento de Tarafa: El encanto de la vida depende únicamente de las buenas amistades que cultivamos. A la izquierda destaca el incisivo verso de Labid, de la tribu de Amir-Ibn-Sassoa: La buena amistad es para el hombre como el agua límpida y clara para el sediento beduino. Si, todo esto es sublime, profundo y elocuente. La mayor belleza reside sin embargo en el ingenioso artificio empleado por el calígrafo para demostrar que la amistad que los versos exaltan no solo existe entre los seres dotados de vida y sentimiento. La Amistad se presenta también entre los números. ¿Cómo descubrir, preguntaréis sin duda, entre los números aquellos que están prendidos en las redes de la amistad matemática? ¿De qué medios se sirve el geómetra para apuntar en la serie numérica los elementos ligados por ese vínculo? En pocas palabras podré explicaros en qué consiste el concepto de los números amigos en Matemáticas. Consideremos, por ejemplo, los números 220 y 284. El número 220 es divisible exactamente por los siguientes números: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110 Estos son los divisores del número 220 con excepción del mismo. El número 284 es, a su vez, divisible exactamente por los siguientes números: 1, 2, 4, 71 y 142 Esos son los divisores del número 284, con excepción del mismo. Pues bien, hay entre estos dos números coincidencias verdaderamente notables. Si sumáramos los divisores de 220 arriba indicados, obtendríamos una suma igual a 284; si sumamos los divisores de 284, el resultado será exactamente 220. De esta relación, los matemáticos llegaron a la conclusión de que los números 220 y 284 son “amigos”, es decir, que cada uno de ellos parece existir para servir, alegrar, defender y honrar al otro. Y concluyó el calculador: -Pues bien, rey generoso y justo, las 504 palabras que forman el elogio poético de la Amistad fueron escritas de la siguiente forma: 220 en caracteres negros y 284 en caracteres rojos. Y los números 220 y 284 son, como ya expliqué, números amigos. Y fíjense aún en una relación no menos impresionante. Las 50 palabras completan, como es fácil comprobar, 32 leyendas diferentes. Pues bien, la diferencia entre 284 y 220 es 64, número que, aparte de ser cuadrado y cubo, es precisamente igual al doble del número de las leyendas dibujadas. Un incrédulo diría que se trata de simple coincidencia, pero el que cree en Dios y tenga la gloria de seguir las enseñanzas del Santo Profeta Mahoma -¡Con El sea la oración y la paz!- sabe que las llamadas coincidencias no serían posible si Allah no las escribiera en el libro del Destino. Afirmo pues que el calígrafo, al descomponer el número 504 en dos partes -220 y 284-, escribió sobre la amistad un poema que emociona a todos los hombres de claro espíritu. Al oír las palabras del calculador, el Califa quedó extasiado. Era increíble que aquel hombre contase, de una ojeada, las 504 palabras de los 30 versos y que, al contarlas, comprobase que había 220 de color negro y 284 de color rojo. -Tus palabras, ¡oh Calculador!, declaró el rey, me han llevado a la certeza de que en verdad eres el geómetra de alto valor. He quedado encantado con esa interesante relación que los algebristas llaman “amistad numérica”, y estoy ahora interesado en descubrir quién fue el calígrafo que escribió, al hacer la decoración de este salón, los versos que sirven de adorno a estas paredes. Es fácil comprobar si la descomposición de las 504 palabras en partes que corresponden a números amigos fue hecha adrede o resultó un capricho del Destino – obra exclusiva de Allah, el Exaltado-. Y haciendo que se aproximara al trono uno de sus secretarios, el sultán Al-Motacén le preguntó: -¿Recuerdas, ¡oh Nuredin Zarur!, quién fue el calígrafo que trabajó en este palacio? -Lo conozco muy bien, Señor: vive junto a la mezquita de Otman, respondió prontamente el jeque. -¡Tráelo pues aquí, ¡oh Sejid!, lo antes posible!, ordenó el califa. Quiero interrogarle de inmediato. -¡Escucho y obedezco! Y el secretario salió, rápido como una saeta, a cumplir la orden del soberano. CAPITULO XIV De cuanto nos sucediera en el Salón del Trono. Los músicos y las bailarinas gemelas. Como Beremiz pudo reconocer a Iclimia y Tabessa. Un visir envidioso critica a Beremiz. El Hombre que Calculaba elogia a los teóricos y a los soñadores. El rey proclama la victoria de la teoría sobre el inmediatismo vulgar. Después de que el jeque Nuredin Zarur -el emisario del reypartiera en busca del calígrafo que había escrito los poemas que decoraban el salón, entraron en él cinco músicos egipcios que ejecutaron con gran sentimiento las más tiernas canciones y melodías árabes. Mientras los músicos hacían vibrar sus laúdes, arpas, cítaras y flautas, dos graciosas bailarinas djalicianas, danzaban para gozo de todos en un vasto tablado de forma circular. Las esclavas destinadas a la danza eran particularmente escogidas y muy apreciadas pues constituían el mayor ornato y distracción, tanto para la satisfacción personal como para obsequiar a los huéspedes. Las danzas eran distintas según el origen de las bailarinas y su variedad era clara señal de riqueza y poderío. Una virtud muy estimada era el parecido físico entre ellas para lo cual era menester una cuidadosa y esmerada selección. La semejanza entre ambas esclavas resultaba sorprendente para todos. Ambas tenían el mismo talle esbelto, el mismo rostro moreno, los mismos ojos pintados de khol negro; ostentaban pendientes, pulseras y collares exactamente iguales y, para completar la confusión, tampoco en sus trajes se notaba la menor diferencia. En un momento dado, el Califa, que parecía de buen humor, se dirigió a Beremiz y le dijo: -¿Qué te parecen mis lindas adjamis? Ya te habrás dado cuenta de que son parecidísimas. Una se llama Iclimia y la otra Tabessa. Son gemelas y valen un tesoro. No encontré hasta hoy quien fuera capaz de distinguir con seguridad una de la otra cuando saludan desde el tablado tras la danza. Iclimia, ¡fíjate bien!, es la que está ahora a la derecha; Tabessa está a la izquierda, junto a la columna, y nos dirige ahora su mejor sonrisa. Por el color de su piel, por el perfume delicado que exhala, parece un tallo de áloe. -Confieso, ¡oh jeque del Islam!, respondió Beremiz, que estas bailarinas son realmente maravillosas. Alabado sea Allah, el Unico, que creó la belleza para con ella modelar las seductoras formas femeninas. De la mujer hermosa, dijo el poeta: Es para tu lujo la tela que los poetas fabrican con el hilo de oro de sus imágenes; y los pintores crean para tu hermosura nueva inmortalidad. Para adornarte, para vestirte, para hacerte más preciosa, da el mar sus perlas, la tierra su oro, el jardín sus flores. Sobre tu juventud, el deseo del Corazón de los hombres derramó su gloria. -Me parece, no obstante, ponderó el Calculador, bastante fácil distinguir a Iclimia de su hermana Tabessa. Basta fijarse en los trajes. -¿Cómo es posible?, repuso el sultán. Por los trajes no se podrá distinguir la menor diferencia, pues ambas, por orden mía, visten velos, blusas y mahzmas idénticos. -Os ruego que me perdonéis, ¡oh rey, generoso!, opuso cortésmente Beremiz, pero las costureras no acataron vuestras órdenes con el debido cuidado. La mahzma de Iclimia tiene 312 franjas mientras la de Tabessa tiene 309. Esa diferencia en el número total de franjas es suficiente para evitar cualquier confusión entre las hermanas gemelas. Al oír tales palabras, el sultán dio unas palmadas, hizo parar el baile y ordenó que un haquim contara una por una las franjas de los volantes de las bailarinas. El resultado confirmó el cálculo de Beremiz. La hermosa Iclimia tenía en el vestido 312 franjas, y su hermana Tabessa sólo tenía 309. -¡Mac Allah! exclamó el Califa. El jeque Iezid, pese a ser poeta, no exageró. Este Beremiz es realmente un calculador prodigioso. Contó todas las franjas de ambos vestidos mientras las bailarinas giraban vertiginosamente sobre el tablado. ¡Parece increíble! ¡Por Allah! Pero la envidia, cuando se apodera de un hombre, abre en su alma el camino a todos los sentimientos despreciables y torpes. Había en la corte de Al-Motacén un visir llamado Nahum-IbnNahum, hombre envidioso y malo. Viendo crecer ante el Califa el prestigio de Beremiz como onda de polvo erguida por el simún, aguijoneado por el despecho, deliberó poner en un aprieto a mi amigo y colocarlo en una situación ridícula y falsa. Así pues, se acercó al rey y dijo pronunciando lentamente las palabras: -Acabo de observar, ¡oh Emir de los Creyentes! que el calculador persa, nuestro huésped de esta tarde, es ilustre en contar elementos o figuras de una serie. Contó las quinientas y pico de palabras escritas en la pared del salón, citó los números amigos, habló de la diferencia -64 que es cubo y cuadrado- y acabó por contar una por una las franjas del vuelo del vestido de las bellas bailarinas. Malo sería si nuestros matemáticos se emplearan en cosas tan pueriles sin utilidad práctica de ningún tipo. Realmente ¿de qué nos sirve saber si en los versos que nos encantan hay 220 o 284 palabras? La preocupación de todos los que admiran a un poeta no es contar las letras de los versos o calcular el número de palabras negras o rojas de un poema. Tampoco, nos interesa saber si en el vestido de esta bella y graciosa bailarina hay 312, 319 o 1.000 franjas. Todo eso es ridículo y de muy limitado interés para los hombres de sentimiento que cultivan la belleza y el Arte. El ingenio humano, amparado por la ciencia, debe consagrarse a la resolución de los grandes problemas de la Vida. Los sabios -inspirados por Allah, el Exaltado - no alzaron el deslumbrante edificio de la Matemática para que esa noble ciencia viniera a tener la aplicación que le quiere atribuir este calculador persa. Me parece, pues, un crimen reducir la ciencia de Euclides, de Arquímedes o del maravilloso Omar Khayyam -¡Allah lo tenga en su gloria!- a esa mísera condición de evaluadora numérica de cosas y seres. Nos interesa, pues, ver si este calculador persa es capaz de aplicar las condiciones que dice poseer a la resolución de problemas de valor real, esto es, problemas que se relacionen con las necesidades y exigencias de la vida cotidiana. -Creo que estáis ligeramente equivocado, Señor Visir, respondió prontamente Beremiz, y me sentiría muy honrado si me permitierais aclarar ese insignificante equívoco, y para ello ruego al generoso Califa, nuestro amo y señor, que me conceda permiso para seguir dirigiéndole la palabra en este salón. -No deja de parecerme hasta cierto punto juiciosa, repuso el rey, la censura que acaba de hacerte el visir Nahum-Ibn-Nahum. Creo que es indispensable una aclaración sobre el caso. Habla, pues: tu palabra podrá orientar la opinión de los que aquí se hallan... En el salón se hizo un profundo silencio. Luego habló el calculador: -Los doctores y ulemas, ¡oh rey de los árabes!, no ignoran que la Matemática surgió con el despertar del alma humana. Pero no surgió con fines utilitarios. Fue el ansia de resolver el misterio del Universo lo que dio a esta ciencia su primer impulso. Su verdadero desarrollo resultó, pues, ante todo del esfuerzo de penetrar y comprender lo Infinito. Y aún hoy, después de habemos pasado siglos intentando en vano apartar el pesado velo, es la búsqueda del Infinito lo que nos hace avanzar. El progreso material de los hombres depende de las investigaciones abstractas o científicas del presente, y será a los hombres de ciencia, que trabajan para fines puramente científicos sin pensar en la aplicación práctica de sus doctrinas, a quienes deberá la Humanidad su desarrollo material en tiempos futuros. Beremiz hizo una pequeña pausa, y prosiguió luego con espiritual sonrisa: -Cuando el matemático efectúa sus cálculos o busca nuevas relaciones entre los números, no busca la verdad para fines utilitarios. Cultivar la ciencia por su utilidad práctica, inmediata, es desvirtuar el alma de la propia ciencia. La teoría estudiada hoy, y que nos parece inútil, tendrá quizá proyecciones inimaginadas en un futuro. ¿Quién podrá imaginar ese enigma en su proyección, a través de los siglos? ¿Quién podrá resolver la gran incógnita de los tiempos venideros desde la ecuación del presente? ¡Sólo Allah sabe la verdad! Y es posible que las investigaciones teóricas de hoy proporcionen dentro de mil o dos mil años, recursos preciosos para la práctica. Conviene no olvidar que la Matemática, aparte de su objetivo de resolver problemas, calcular áreas y medir volúmenes, tiene finalidades mucho más elevadas. Por tener tan alto valor en el desarrollo de la inteligencia y del raciocinio, la Matemática es uno de los caminos más seguros para llevar al hombre a sentir el poder del pensamiento, la magia del espíritu. La Matemática es, en fin, una de las verdades eternas, y, como tal, lleva a la elevación del espíritu, a la misma elevación que sentimos al contemplar los grandes espectáculos de la Naturaleza, a través de los cuales sentimos la presencia de Dios, Eterno y Omnipotente. Hay pues ¡oh ilustre visir Nahum-Ibn-Nahum! como ya dije, un pequeño error por vuestra parte. Cuento los versos de un poema, calculo la altura de una estrella, cuento el número de franjas de un vestido, mido el área de un país o la fuerza de un torrente, aplico en fin las fórmulas algebraicas y los principios geométricos, sin ocuparme del lucro que pueda resultar de mis cálculos y estudios. Sin el sueño y la fantasía, la ciencia se envilece. Es ciencia muerta. ¡Uassalam! Las palabras elocuentes de Beremiz impresionaron profundamente a los nobles y ulemas que rodeaban el trono. El rey se acercó al Calculador, le alzó la mano derecha y exclamó con decidida autoridad: -La teoría del científico soñador venció y vencerá siempre al oportunismo vulgar del ambicioso sin ideal filosófico. ¡Ke1imet-Quallah! Al oír tal sentencia, dictada por la justicia y por la razón, el rencoroso Nahum-lbn-Nahum se inclinó, dirigió un saludo al rey, y sin decir palabra se retiró cabizbajo del salón de las audiencias. Razón tenía el poeta al escribir: Deja volar alto la Fantasía; Sin ilusión, la vida ¿qué sería? CAPITULO XV Nuredin, el enviado, regresa al palacio del Califa. La información que obtuviera de un imán. Como vivía el pobre calígrafo. El cuadro lleno de números y el tablero de ajedrez. Beremiz habla sobre los cuadrados mágicos. La consulta del ulema. El califa pide a Beremiz que narre la leyenda del “Juego del ajedrez”. Nuredín no tuvo suerte en el desempeño de su comisión. El calígrafo que el rey, con tanto empeño, quería interrogar sobre el caso de los "números amigos", ya no se encontraba entre los muros de Bagdad. Al relatar las providencias que había tomado a fin de dar cumplimiento a la orden del Califa, el noble musulmán habló así: -Salí de este palacio acompañado de tres guardias en dirección a la mezquita de Otman -¡Allah la ennoblezca cada vez más!-. Me informó un viejo imán que cuida de la conservación del templo, que el hombre que buscaba había vivido realmente durante varios meses en una casa cercana. Pocos días antes, sin embargo, había salido hacia Basora con una caravana de vendedores de alfombras. Me dijo además que el calígrafo, cuyo nombre ignoraba, vivía solo y que raras veces dejaba el exiguo y modesto aposento en que vivía. Pensé que era prudente revisar la antigua vivienda del calígrafo pues quizá allí encontrara alguna indicación sobre el lugar a donde se había dirigido. La casa estaba abandonada desde el día en que la dejó su antiguo morador. Todo allí mostraba la más lamentable pobreza. Un lecho destrozado, colocado en un rincón, era todo el mobiliario. Había, sin embargo, sobre una tosca mesa de madera un tablero de ajedrez con algunas piezas de este noble juego, y en la pared un cuadro lleno de números. Encontré extraño que un hombre tan paupérrimo, que arrastraba una vida llena de privaciones, cultivara el juego del ajedrez y adornara las paredes con figuras formadas con expresiones matemáticas. Decidí traer conmigo el tablero y el cuadrado numérico para que nuestros dignos ulemas puedan observar esas reliquias dejadas por el viejo calígrafo. El sultán, presa de vivo interés sobre el caso, mandó que Beremiz examinase con la debida atención el tablero y la figura, que más parecía trabajo de un discípulo de Al-Kharismi, que adorno para el cuarto de un pobre calígrafo. Después de observar minuciosamente ambos objetos el Hombre que Calculaba, dijo: -Esta interesante figura numérica hallada en el cuarto abandonado del calígrafo, constituye lo que llamamos un "cuadrado mágico". Tomemos un cuadrado y dividámoslo en 4, 9 o 16 cuadros iguales, que llamaremos "casillas". Cuadro mágico de nueve casillas. La suma de los números de cada una de estas casillas que forman una columna, hilera o diagonal, es siempre quince. En cada una de esas casillas coloquemos un número entero. La figura obtenida será un cuadrado mágico cuando la suma de los números que figuran en una columna, en una línea o en cualquiera de las diagonales, sea siempre la misma. Este resultado invariable es denominado "constante" del cuadrado y el número de casillas de una línea es el módulo del cuadrado. Los números que ocupan las diferentes casillas del cuadrado mágico deben ser todos diferentes y tomados en el orden natural. Es oscuro el origen de los cuadrados mágicos. Se cree que la construcción de estas figuras constituía ya en la época remota un pasatiempo que captaba la atención de gran número de curiosos. Como los antiguos atribuían a ciertos números propiedades cabalísticas, era muy natural que vieran virtudes mágicas en la especial característica de estos cuadrados. Los matemáticos chinos que vivieron 45 siglos antes de Mahoma, ya conocían los cuadrados mágicos. El cuadrado mágico con 4 casillas no se puede construir. En la India, muchos usaban el cuadrado mágico como amuleto. Un sabio del Yemen afirmaba que los cuadrados mágicos servían para prevenir ciertas enfermedades. Un cuadrado mágico de plata, colgado al cuello, evitaba según ciertas tribus el contagio de la peste. Los antiguos Magos de Persia, que también ejercían la medicina, pretendieron curar las enfermedades aplicando a la parte enferma un cuadro mágico, siguiendo el conocido principio: "Primum non nocere" o sea: primer principio, no dañar. Sin embargo, es en el terreno de la Matemática donde el cuadrado mágico constituye una curiosa particularidad. Cuando un cuadrado mágico presenta ciertas propiedades, como, por ejemplo, ser susceptible de descomposición en varios cuadrados mágicos, lleva el nombre de hipermágico. Entre los cuadrados hipermágicos podemos citar los diabólicos. Así se denominan los cuadrados que continúan siendo mágicos cuando trasladamos una columna que se halla a la derecha hacia la izquierda o cuando pasamos una línea de abajo arriba. Cuadro mágico de dieciséis casillas que los matemáticos denominan "diabólico”. La constante "treinta y cuatro" de este cuadro mágico, no solamente se obtiene sumando los números de una misma columna, hilera o diagonal sino también sumando de otras maneras cuatro números del mismo cuadro: 4 + 5 + 11 + 14 = 34; 1 + 11 + 16 + 6 = 34 4 + 9 + 6 + 15 = 34; 10 + 13 + 7 + 4 = 34 y así de ochenta y seis modos diferentes. Las indicaciones dadas por Beremiz sobre los cuadrados mágicos fueron oídas con la mayor atención por el rey y por los nobles musulmanes. Un viejo ulema de ojos claros y nariz achatada, pero risueño y simpático, después de dirigir palabras elogiosas al "eminente Beremiz Samir, del país del Irán", declaró que deseaba hacer una consulta al sabio calculador. La consulta del ulema era la siguiente: -¿Serla posible a un geómetra calcular la relación exacta entre una circunferencia y su diámetro? En otras palabras: "¿Cuántas veces una circunferencia contiene a su diámetro?" La respuesta a esta pregunta fue formulada por el Calculador en los siguientes términos: -No es posible obtener la medida exacta de una circunferencia ni siquiera cuando conocemos su diámetro. De esta medida debería resultar un número, pero el verdadero valor de este número lo ignoran los geómetras. Creían los antiguos astrólogos que la circunferencia era tres veces su diámetro. Pero eso no era cierto. El griego Arquímedes encontró que, midiendo 22 codos la circunferencia, su diámetro debería medir aproximadamente 7 codos. Tal número resultaría así de la división de 22 por 7. Los matemáticos hindúes no están de acuerdo con este cálculo, y el gran Al-Kharismi afirmó que la regla de Arquímedes, en la vida práctica, está muy lejos de ser verdadera. Y Beremiz concluyó dirigiéndose al ulema de nariz achatada: -Dicho número parece envolver un alto misterio por estar dotado de atributos que sólo Allah podrá revelar. Seguidamente el brillante calculador tomó el tablero de ajedrez y dijo dirigiéndose al rey: -Este viejo tablero, dividido en 54 casillas negras y blancas se emplea, como sabéis, en el interesante juego que un hindú llamado Lahur Sessa inventó hace muchos siglos para entretener a un rey de la India. El descubrimiento del juego de ajedrez se halla ligado a una leyenda que envuelve cálculos, números y notables enseñanzas. -¡Será interesante oírlo!, interrumpió el Califa. ¡Deseo conocerla! -Escucho y obedezco, respondió Beremiz. Y narró la historia que transcribimos en el siguiente capítulo